精品解析：陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题

2023—2024学年度第一学期第一次教学质量检测 高二数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，为使得，则实数a可以（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. e 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知直线：与：平行，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 或2 4. 若非零向量的夹角为θ，则“θ∈(0)”是“||>||”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 结果为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，若点在线段上，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为、，且直线与以为圆心的圆交于、两点，且，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义域为R的函数，，对任意，，均有，已知a，b为关于x的方程的两个解，则关于t的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知，是两个单位向量，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设椭圆方程为，其中，椭圆的左、右焦点分别为，与轴相交的左、右顶点分别为，两点，为椭圆上（除点外）的任意一点，下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 存在点，使得 D. 离心率为 11. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线恒过点（-3，-3） B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C. 圆与圆恰有三条公切线，则m=4 D. 已知圆，过点P（3，4）向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB方程为 12. 在直三棱柱中，，，分别是的中点，在线段上，则下面说法中正确的有（ ） A. 平面 B. 若是上的中点，则 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 直线与直线所成角最小时，线段长为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 直线截圆：的弦长为，则 __． 14. P为椭圆上一点，为左右焦点，若，则的面积为_______. 15. 已知侧棱长为的正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上，且三个侧面两两垂直，则这个球的表面积为_________ 16. 已知圆，圆，，分别为圆和上动点，为轴上的动点，则的最小值为___． 二、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知内角的对边分别是，若，，. （1）求； （2）求的面积. 18. 已知关于、的方程． （1）若方程表示圆，求的取值范围； （2）若圆与圆外切，求的值； （3）若圆与直线相交于、两点，且，求的值． 19. 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点． （Ⅰ）求直线与平面的距离； （Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值． 20. 已知函数部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向右平移个单位后得到函数的图象，若，求实数x的取值范围. 21. 已知函数. （1）证明：函数奇函数； （2）判断函数的单调性； （3）若函数，其中，讨论函数的零点个数. 22. 如图，已知圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于，点在点的左侧两点，且． （1）求圆的方程； （2）过点任作一直线与圆：相交于，两点，连结，，试探究：直线与直线的斜率的和是否为定值？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期第一次教学质量检测 高二数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，为使得，则实数a可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. e 【答案】A 【解析】 【分析】先化简集合，再根据已知得到，解不等式即得解. 【详解】由题得，， 因为，所以. 所以. 故选：A 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】对复数进行化简，根据复数的几何意义即可. 【详解】 对应的点为，在第四象限， 故选：