14.3 因式分解——-提公因式法与公式法 讲义 2023--2024学年人教版数学八年级上册

专项05 因式分解-提公因式法与公式法 知识点梳理 知识点1 因式分解 x2-1（x+1）（x-1） 即把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 知识点2 提公因式法 公因式：像多项式pa+pb+pc，它的各项都有一个公共的因式p，我们把因式p叫做这个多项式各项的公因式. 提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个公因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 知识点3 公式法 a2-b2=(a+b)(a-b) 即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 题型归纳 【题型1 因式分解】 【题型2 提公因式法】 【题型3 公式法-平方差公式】 【题型4 公式法-完全平方公式】 专项训练 【题型1 因式分解】 【例题1】下列各式从左到右的变形中，不属于因式分解的是（　　） A．x2﹣16＝（x+4）（x﹣4） B．2m+2n＝2（m+n） C．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1） D．x2﹣y2﹣3＝（x+y）（x﹣y）﹣3 【变式1-1】下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．y2﹣4y＝y（y﹣4） B．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9 C．m（1﹣6m）＝m﹣6m2 D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1 【变式1-2】下列各式从左到右的变形中，不属于因式分解的是（　　） A．xy﹣y2＝y（x﹣y） B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6 C．4a2﹣b2＝（2a﹣b）（2a+b） D．m2﹣n2+2mn＝（m﹣n）2 【题型2 提公因式法】 【例题2】16a3b3c与4ab2c2的公因式为（　　） A．2a2bc B．ab C．4ab2c D．4abc 【变式2-1】27x3y4与6xy2的公因式为（　　） A．3xy2 B．3xy C．xy2 D．3x 【变式2-2】54mn与9mn2的公因式为（　　） A．mn2 B．3m2n2 C．9mn D．mn 【变式2-3】12xyz与x2y4z的公因式为（　　） A．12xyz B．xyz C．12x2yz D．x2y4z 【例题3】因式分解： （1）2x3﹣6x2 （2）4a3b2﹣2a2b （3）3ax﹣9ay （4）3xy﹣6xz 【变式3-1】因式分解： （1）2a2﹣6ab （2）4ab2+2a2b 【题型3 公式法-平方差公式】 【例题4】因式分解： （1） 　 　． （2） 　 　． （3） 　 　． （4） 　 　． 【变式4-1】因式分解： （1） -a2+9b2 （2）4m2-25 【变式4-2】因式分解： （1）9y2-x2 （2）-16x4+y4 【变式4-3】因式分解： （1） （2） 【变式4-4】因式分解： （1） （2） 【例题5】因式分解： （1） 　　． （2） = 　 　． （3） 　 　． （4） 　　 ． 【变式5-1】因式分解： （1）4-（3-x）2 （2）36a2-（9a2+1）2 【变式5-2】因式分解： （1）2（a-1）2-8 （2）a2（x-y）-4b2（x-y） 【变式5-3】因式分解： （1）x2（x-2）+16（2-x） （2）a2（a-4）+（4-a） 【题型4 公式法-完全平方公式】 【例题6】因式分解： （1） 　 　． （2） 　 　． （3） 　 　． （4） 　 　． 【变式6-1】因式分解： （1）