14.3因式分解 讲义 2024-2025学年人教版八年级数学上册

因式分解 模块一：提公因式法 题型一：分解因式 例题1 分解因式: (1) (2) (3) 例题2分解因式: (1) ; (2) ; (3) . 题型二：综合运用 例题3已知 ，求 的值. 例题4已知 ，求 的值. 练习1分解因式: (1) ; (2) ; (1) ; (4) . 模块二：公式法-平方差公式 题型一 分解因式 例题1 分解因式: (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 题型二 综合运用 例题2 分解因式: (1) ; (2) ; (3) . 题型三 求值 例题2 已知 ，求 的值. 练习1 分解因式: (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 练习2 分解因式: (1) ; (2) ; (3) . 模块三：公式法-完全平方公式 题型一 分解因式 例题1 分解因式: (1) ; (2) . 题型二 综合运用 例题2 分解因式: (1) (2); (3) . 题型三 求值 例题3 已知 ,求 的值. 练习1 分解因式: (1) ; (2) . 练习2分解因式: (1) ; (2) . 练习3简便计算: (1) ; (2) . 模块四：十字相乘法 题型一 二次项系数为 1 例题1 分解因式: (1) ; (2) ; (3) . 题型二 二次项系数不为 1 例题2 分解因式: (1) ; (2) ; (3) . 练习1 因式分解： （1） （2） （3） （4） 模块五：因式分解的应用 题型一 求值 例题1 已知 ,求 的值. 题型二 整除问题 例题2 求证: 当 为整数时,多项式 一定能被 8 整除. 题型三 判定符号和三角形的形状 例题2 已知，，为的三条边的长，且. (1) 试判断属于哪一类三角形； (2) 若，，求的周长. 例题3 已知 是 的三边,求证: 是负数. 练习1 已知 ,求 的值. 练习2 已知 是 的三边,且满足 ,判定 的形状. 练习3 若 ,求证: 为正数. 练习4 如图，有若干个长方形和正方形卡片，请你选取相应种类和数量的卡片，拼成一个新长方形，使它的面积等于. (1) 则需要A类卡片________张，B类卡片________张，C类卡片________张. (2) 画出你所拼成的图形，并且请你用不同于形式表示出所拼图形的面积. (3) 根据你拼成的图形把多项式分解因式. 加油站 ❶ 把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. ❷ 若把多项式分解因式可以分解成，则的值是( ) A. B. C. D. ❸ 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，， 分别表示下列六个字兴、爱、我、义、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码可能是( ) A. 我爱美 B. 兴义游 C. 美我兴义 D. 爱我兴义 ❹ 分解因式：________. ❺ 分解因式：________. ❻ 因式分解： (1) (2) (3) (4) ❼利用十字相乘法因式分解( ) A. B. C. D. ❽ 三边，，满足，判断的形状. ❾ 分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. ❿ 已知的三边长，，满足，判断的形状并说明理由. ⓫若三角形的三边长分别为、、，满足，这个三角形是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 三角形的形状不确定 1 学科网（北京）股份有限公司 $$