14.3.2 公式法 教学设计 2024-2025学年人教版数学八年级上册

课程基本信息 课题 第十四章 整式的乘除与因式分解 14.2 因式分解 14.3.2 公式法(第1课时) 教材 人教版八年级上册 教学目标 1.会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力. 2.经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性. 3.会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解. 4.培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值 教学重点 应用平方差公式分解因式 教学难点 综合运用提公因式法与平方差公式来分解因式 教学过程 一、知识回顾 1.如何理解因式分解? 把一个多项式分解成几个整式的积的形式 2.什么是提公因式法分解因式? 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 3.分解因式 (1)2x3-4x (2)(a-b)2-3(a-b)= 设计意图:通过师生互动共同回顾上节课所学知识，避免学生遗忘知识，同时为这节课所学知识做铺垫 情景引入 问题:如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢? 先来看一个新问题再来研究: 如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式? a2-b2=(a+b)(a-b) 三、探究新知 实践探究、交流新知 想一想:多项式a2-b2有什么特点?你能将它分解因式吗? 答:平方差公式是 a，b两数的平方差的形式; (a+b)(a-b)=a2-b2是整式乘法；a2-b2=(a+b)(a-b)是因式分解. 小结:两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积 课堂练习: 辨一辨:下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么? (1)x2+y2 (2)x2-y2 (3)-x2-y2 (4)-x2+y2 (5)x2-25y2 答：(2)(4)(5)能用平方差公式来分解因式 小结:能用平方差公式分解因式的多项式的特点: (1)一个二项式. (2)每项都可以化成整式的平方. (3)整体来看是两个整式的平方差. 设计意图:通过观察两个多项式运用因式分解引出平方差的概念，再由特殊到一般总结规律,通过几道习题让学生能够熟悉的运用公式法进行因式分解，让学生更清楚哪些式子是不能用平方差公式法. 例1:分解因式: (1)4x2-9 (2)(x+p)2-(x+q)2 解:(1)4x2-9=(2x+3)(2x-3); (2)(x+p)2-(x+q)2=(x+p+x+q)(x+p-x-q)=(2x+p+q)(p-q) 归纳结论:公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解 设计意图:本环节通过三道例题的练习，考察学生对平方差公式法运用的熟练程度，巩固基础. 例2:分解因式. (1) x4-y4 (2) a3b-ab 解:(1)原式=(x2+y2)(x+y)(x-y) (2)原式=ab(a+1)(a-1). 通过例题讲解与学生练习指导学生归纳: 分解因式后,一定要检查是否还有能继续分解的因式,若有，则需继续分解分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法，最后进行检查 设计意图:本环节在于夯实基础，通过解答简单练习让学生在习题中找到学习的乐趣，增强学生学习的主动性. 三、拓展应用 例题 已知x2-y2=-2，x+y=1，求x-y，x,y的值, 解:因为x2-y2=(x+y)(x-y)=-2,x+y=1①， '所以x-y=-2②. 联立①②组成二元一次方程组，解得: 归纳:在与x2-y2、x+y、x-y有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值. 例题:利用因式分解计算: 7582-2582 解:原式=(758+258)(758-258) =1016x500 =508000. 设计意图:应用迁移、巩固提高,培养学生解决问题的能力.通过师生、生生互动,共同总结,为下个环节的知识运用做好准备. 四、课堂小结 今天我们学了哪些内容? 1. 利用平方差公式分解因式 2.因式分解的步骤是:首先提取公因式，然后考虑用公式法 3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止. 4.将因式分解应用到计算中,简化计算,让学生充分讨论交流,说出自己的体会,最后师生共同归纳. 教学反思 因式分解这部分的内容是八年级数学第一学期重难点,虽然应用的公式只是三条，但要灵活应用于解题却不容易，所以我在制定这一章书的教学计划时就对教材的教学顺序作出了一些调整。因式分解的公式是乘法公式的逆运算，所以我将因式分解提前学，在学会乘法公式后暂时略过整式的除法直接学习因式分解,我认为这样调整后可以加强公式的熟练使用;另一方面我加强乘法公式的练习巩固，在没有学习因式分解之前，先针对平方差公式以及完全平方公式的应用及逆用作了一个专题训练。 学科网（北京）股份有限公司 $$