精品解析：辽宁省朝阳地区2024届高三上学期期中数学试题

高三数学考试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线一条渐近线的斜率为，则的离心率为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 4. 已知为第一象限角，且，则为（ ） A 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 5. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若某圆台上底面和下底面的半径分别为，且圆台的体积为，则该圆台的母线与底面所成角的正切值为（ ） A B. C. D. 7. 某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（是正常数）.若经过过滤后消除了的污染物，则污染物减少大约需要（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为B，C的准线与y轴交于点A，P是C上的动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知一组数据，，，，，，其中，，，，，平均数为，方差为．若去除，两个数据后，剩余数据的方差为，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于中心对称 D. 在区间上单调递增 11. 若数列满足：对任意正整数为等差数列，则称数列为“二阶等差数列”.若不是等比数列，但中存在不相同的三项可以构成等比数列，则称是“局部等比数列”.给出下列数列，其中既是“二阶等差数列”，又是“局部等比数列”的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，有一个正四面体形状的木块，其棱长为a．现准备将该木块锯开，则下列关于截面的说法中正确的是（ ） A. 过棱AC的截面中，截面面积的最小值为 B. 若过棱AC的截面与棱BD（不含端点）交于点P，则的最小值为 C. 若该木块截面为平行四边形，则该截面面积的最大值为 D. 与该木块各个顶点的距离都相等的截面有7个 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在的展开式中，项的系数为_______． 14. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为__________. 15. 已知直线关于的对称直线与圆存在公共点.则的取值范围为__________. 16. 在中，，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 （1）求的值； （2）若，求△ABC的面积的最大值． 18. 已知正项数列满足. （1）求的通项公式； （2）记，数列的前项和为，求. 19. 如图，在正三棱柱中，分别为的中点，. （1）求； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 甲、乙两人准备进行羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球，则本回合甲赢的概率为，若乙发球，则本回合甲赢的概率为，每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定，第1回合由甲发球. （1）求前4个回合甲发球两次的概率； （2）求第4个回合甲发球的概率； （3）设前4个回合中，甲发球的次数为，求的分布列及期望. 21. 在直角坐标系xOy中，动点P到直线距离是它到点的距离的2倍，设动点P的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）直线与曲线C交于A，B两点，求面积的最大值． 22. 已知函数. （1）试讨论单调区间； （2）若有两个零点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学考试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应