精品解析：陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第一次质检（开学）数学试题

2023年秋高三开学摸底考试检测卷 数学（旧教材） 【满分：150分】【考试时间：120分钟】 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，集合，集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设为正项等比数列的前项和．若，且，，成等差数列，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 4. 执行如图所示的程序框图，若输出的，判断框中的整数（ ） A. B. C. D. 5. 已知第二象限角满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ） A B. C. D. 7. 某社区积极进行生活垃圾分类宣传，通过多种宣传形式，让环保理念深入人心.该社区居民在驿站督导员的引导下将分好类的垃圾进行投放后，可积攒积分兑换礼品，真正实现“变废为宝”.如图为某居民在2021年1月至12月每月所得积分(单位：分)统计图， 则下列结论不正确的是（ ） A. 月积分的众数为100分 B. 月积分不低于150分的月份占比约为41.7% C. 月积分的中位数为4月份对应的积分 D. 1月至6月的月积分的方差小于7月至12月的月积分的方差 8. 已知x，y满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 9. 的三个内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 10. 若圆：与圆：相切，则的值可以是（ ） A. 16或-4 B. 7或-7 C. 7或-4 D. 16或-7 11. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A. B. C. D. 12. 一个圆锥被过顶点的平面截去一部分，余下几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，．若，则______． 14. 直线与直线是圆C的两条切线，则圆C的面积是___________. 15. 已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________． 16. 在四面体ABCD中，，，，则四面体外接球的表面积的最小值为______. 三、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． （1）求的面积； （2）若，求b． 18. 已知数列，，满足为数列前n项和，． （1）求数列，的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 19. 已知圆方程为. （1）求过点且与圆相切的直线的方程； （2）直线过点，且与圆交于，两点，若，求直线的方程. 20. 为了解消费者购物情况，某购物中心随机抽取了n张电脑小票进行消费金额（单位：元）的统计，将结果分成6组，分别是：，，，，，，制成如图所示的频率分布直方图（假设消费金额均在区间内）. （1）若在消费金额为区间内按分层抽样的方法抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票中1张来自区间，另1张来自区间的概率； （2）为做好春节期间的商场促销活动，该购物中心设计了两种不同的促销方案. 方案一：全场商品打八五折； 方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免； 试用频率分布直方图信息分析哪种方案优惠力度更大，并说明理由. 21. 已知定义域为R的单调函数是奇函数,当时,. （1）求的解析式. （2）若对任意的,不等式恒成立,求实数k的取值范围. 22. 在三棱锥中，点D在以AB为直径的半圆弧上，且平面平面ABC，，． （1）证明：平面BCD； （2）当三棱锥的体积取得最大值时，求三棱锥的表面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋高三开学摸底考试检测卷 数学（旧教材） 【满分：150分】【考试时间：120分钟】 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，根据集合的补集和交集的运算性质求即可. 【详解】不等式的解集为， 所以，故或， 又， 所以， 故选：B． 2. 已知，，，则（ ） A. B.