1.1集合的概念 (第1课时)课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

1.1集合的概念 第1课时 集合的概念 探究一：集合的概念 (1)1之间的所有偶数； (2)立德中学今年入学的全体高一学生； (3)所有的正方形； (4)到直线的距离等于定长的所有点； (5)方程的所有实数根； (6)地球上的四大洋. 情境设置 2 新知生成 1.元素与集合的概念 (1)元素：一般地，我们把___________统称为元素.元素通常用小写拉丁字母 ， ， ，表示. (2)集合：把一些元素组成的_______叫作集合（简称为_____）.集合通常用大写拉丁字母 ， ， 表示. 研究对象 总体 集 元素可为数、点、函数等 3 抽象概念，内涵辨析 集合中的元素是无序的 问题1：所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？ 问题2：由1，3，0，5，|−3|这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？ 问题3：高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 不能. 不正确. 集合没有变化 集合中的元素是确定的 集合中的元素是互异的 思考？ 4 新知生成 2. 集合元素的特性 (1)集合中元素的三个特性:_______、_______、_______. (2)集合相等：只要构成两个集合的_______是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 元素 确定性 无序性 互异性 5 新知运用 (1)下列元素的全体能组成集合的是( ). A.著名数学家 B.很大的数 C.聪明的人 D.小于4的实数 (2)判断下列元素的全体能否组成集合. ①某个班中学习成绩好的同学； ②方程 在实数范围内的解； ③某校2023年在校的所有高个子同学； ④的近似值的全体. 例题1 判断下列元素的全体能组成集合吗？ D 6 反思感悟 判断一组对象是否能构成集合的三个依据： (1)确定性：负责判断这组元素是否能构成集合； (2)互异性：负责判断构成集合的元素个数； (3)无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素的排列顺序无关. 7 新知运用 A.2022年北京冬奥会的5个冰上项目和10个雪上项目 B.高中数学的所有难题 C.不大于3的所有自然数构成一个集合 D.函数 图象上所有的点 跟踪训练1（多选题）下列各组对象能组成集合的是( ). ACD 8 探究二：元素与集合的关系 问题1：把把高一年级所有的同学组成的集合记为𝐴，𝑎是高一（7）班的同学， b是高二（7）班的同学请问， 之间各自有什么关系？ 情境设置 问题2：由2，3，4，5，|-4|构成的集合里是不是有5个元素？ 【解析】属于，不属于. 【解析】 9 新知生成 1.元素与集合的关系 (1)元素与集合的关系：如果 𝑎 是集合 𝐴 中的元素，就说 𝑎 _______集合 𝐴 ，记作_________;如果 𝑎 不是集合 𝐴 中的元素，就说 𝑎 _________集合 𝐴 ，记作________. (2)常用的数集及其记法 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 ____ ___________ ____ ____ ____ <m></m> <m></m> 或 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 属于 不属于 <m></m> 𝑎∈𝐴 10 新知运用 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ . A. B. C. D. (2)若集合 𝐴 中的元素 𝑥 满足 ∈𝐍 ， 𝑥∈𝐍 ，则集合 𝐴 中的元素为_____________. 例题2 (1)下列五个关系中，正确的个数为( ). C <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 11 反思感悟 判断元素与集合关系的两种方法 (1)直接法：集合中的元素是直接给出的； (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可. 12 新知运用 【解析】∵0∈𝐴 ， ∴0=𝑎+1 或 0= −1 . 当 0=𝑎+1 时， 𝑎=−1 ，此时 −1=0 ， 𝐴 中元素重复，不符合题意. 当 −1=0 时， 𝑎=1 或 𝑎=−1 （舍去）， ∴𝑎=1 ，此时， 𝐴={2,0} ，符合题意. 跟踪训练2 已知集合 𝐴 中有两个元素 𝑎+1,,若 0∈𝐴,则实数 𝑎 的值为____. 1 13 随堂检测 A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数 1.下列各组对象可以组成集合的是( ). B 【解析】B小于8的素数为2