精品解析：四川省宜宾市宜宾四中2023-2024学年高一上学期期中数学试题

宜宾市四中高2023级高一上期期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题，.则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若集合，则A∩B＝（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图象是下列图象中的 A. B. C. D. 5. 函数的单调递减区间为（ ） A B. C. D. 6. 设，，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 且 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，那么下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，，若，则实数a的值可以为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 11. 已知关于 x 的不等式在上有解，则实数a的取值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 2 12. 已知函数的定义域为，为奇函数，且对，恒成立，则（ ） A. 为奇函数 B. C. D. 是以为周期的函数 第II卷非选择题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数是上的严格减函数，则k的取值范围为______． 14. 设全集，集合，则______. 15. 已知是上的严格增函数，那么实数的取值范围是_____________． 16. 函数值域为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，或． （1）若，求； （2），求实数a取值范围． 18. 已知，且 （1）求的最大值； （2）求的最小值． 19 设函数． （1）若关于的不等式的解集为，求实数的值； （2）若对于一切实数，恒成立，求的取值范围. 20. 已知函数是定义域为上的奇函数，且. （1）求b的值，并用定义证明：函数在上是增函数； （2）若实数满足，求实数的范围. 21. 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为 ，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？ 22. 已知函数对一切实数都有成立，且. （1）求的值； （2）求的解析式； （3）设当时，不等式恒成立；当时，是单调函数.若至少有一个成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜宾市四中高2023级高一上期期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题，.则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定，改量词、否结论，即可得出结果. 【详解】命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，先改写量词，然后否定结论即可得到，该命题的否定为“，”. 故选：C. 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于基础题型. 2. 若集合，则A∩B＝（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简集合，再求交集即可． 【详解】由题意，得，所以． 故选：D 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质，通过充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件的定义求解. 【详解】因为， 所以， 两边同乘以a