精品解析：安徽省淮南市龙湖中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

安徽省淮南市龙湖中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题 一．选择题 1. 企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美，下列企业标志图为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 长度相等的弧是等弧 B. 圆的每一条直径都是它的对称轴 C. 直径如果平分弦就一定垂直弦 D. 直径所对弧是半圆 3. 若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 或2 4. 将抛物线向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得到的抛物线为（　　） A. B. C. D. 5. 当时，关于的一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 6. 如图，⊙O半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，．在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则等于（ ） A. 30 B. 35° C. 40° D. 50° 8. 在同一平面直角坐标系中，函数和函数的图象可能是（ ） A B. C. D. 9. 如图，A点坐标(0，4)，B为x轴上一动点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到BC，连接OC，则B在运动过程中，线段OC最小值是（ ） A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 10. 在中，，，点E，F是边上与点B，C不重合的两点，，，则与面积之和为（ ） A. 36 B. 21 C. 30 D. 22 二、填空题 11. 点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为P′（m，1），则m=____． 12. 如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____． 13. 已知，且，则的值为________． 14. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，已知点C关于抛物线对称轴的对称点为P，连接，． （1）点P的坐标为__________． （2）若点M在PC的垂直平分线上，且在第一象限内，当是等腰直角三角形时，点M的坐标为__________． 三、简答题 15. 解方程 （1） （2） 16. 如图，已知抛物线经过点． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当时，直接写出y的取值范围． 17. 在由小正方形组成的的网格中，3个顶点均在格点上的小正方形组成如图所示的图形，按下列要求在各网格图中补上一个小正方形（顶点在格点上）． （1）使图1成为轴对称图形但不是中心对称图形． （2）使图2成为中心对称图形但不是轴对称图形． （3）使图3成为既是轴对称图形又是中心对称图形． 18. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围． 19. 如图，的半径弦于点C，连接并延长交于点E，连接．若求的长． 20. 如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m． （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？ 21. 小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量（本）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表： 销售单价（元） 12 14 16 每周销售量（本） 500 400 300 （1）求与之间的函数关系式； （2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为元（，且为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？ 22. 中，，，将绕点A按顺时针旋转得到，连接，交于点D． （1）求证：； （2）当，求的度数； （3）当四边形是菱形时，求的长． 23. 如图，抛物线交x轴于A，B两点（A在B左侧），交y轴于点C．已知一次函数的图象过点A，C． （1）求抛物线的对称轴和一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足的x的取值范围； （3）在平面直角坐标系中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第