精品解析：江西省宜春市丰城市丰城中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

丰城中学2023-2024学年度上学期初三期中试卷数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从上面看到该几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作垂直于轴，C，D在轴上，，则平行四边形的面积是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 3. 如图，⊙O是的外接圆，是直径，过点C的切线交的延长线于点D，若，，则⊙O的半径长为（ ） A. B. 5 cm C. 3 cm D. 4. 已知当时，反比例函数的函数值随自变量的增大而减小，则关于的一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 与的取值有关 5. 反比例函数（k是常数，且）与二次函数在同一坐标系内大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，AD∥BC，，，为边上一点，．连接、交于点，且，连接．现给出下列四个结论：①≌；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若函数是反比例函数，则的值是______． 8. 若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的___倍． 9. 如图，以点O为位似中心，将放大后得到，已知．若的面积为S，则的面积为_______． 10. 如图，在ABCD中，AM=AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD∶S△BOC=_____． 11. 如图，已知直线分别与y轴、x轴交于A，B两点，过点B作，点P在双曲线上，连接．若，则___________． 12. 如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，则格点P的坐标是_____． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） ； （2）． 14. 已知α是锐角，且，计算的值． 15. 如图，在方格中，是格点三角形（三角形顶点在格点上），按要求画图： （1）要求在图1的方格中，画一个与相似且相似比为整数（不为1）的格点三角形． （2）要求在图2的方格中，画一个与相似且相似比为无理数的格点三角形． 16. 如图，在中，点是上一点，且，，，．求长． 17. 如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示． （1）将水从加热到需要　　． （2）在水温下降的过程中，求水温y关于通电时间x的函数表达式． （3）加热一次，水温不低于时间有多长？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图是晒衣架的侧面示意图，立杆、相交于点，、两点立于地面，经测量：，，．现将晒衣架完全稳固张开，扣链成一条线段，且． （1）求证：； （2）求扣链与立杆的夹角的度数．（精确到）（参考数据：，，） 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求反比例函数的解析式；并观察图象，直接写出不等式的解集； （2）点A关于原点O的对称点为，在x轴上找一点P，使最小，求出点P的坐标． 20. 如图，在矩形中，为的中点，交于，延长与直线相交于点，连接． （1）求证：； （2），是否存在这样的k值，使得与相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，请说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果． （1）当悬臂与桌面平行时，=___________° （2）问悬臂端点到桌面的距离约为多少？ （3）已知摄像头点到桌面距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：） 22. 定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点(坐标轴上的点除外)，过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”． 　　　 【尝试初探】 （1）点______ “美好点”(填“是”或“不是”)； 【深入探究】 （2）①若“美好点”在双曲线，且为常