精品解析：四川省凉山州西昌市2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题

西昌市2023—2024学年度上期期中检测 高二数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试题卷4页，答题卡2页.全卷满分为150分，考试时间120分钟. 答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置；选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其他试题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应题框内，不得超越题框区域.考试结束后将答题卡收回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 一个正八面体，个面分别标以数字到，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，记事件“数字为奇数”，事件“数字为或”，则与的关系是（ ） A. 互斥且相互独立 B. 互斥但不相互独立 C. 相互独立但不互斥 D. 既不相互独立也不互斥 3. 在平行六面体中，，点P在线段上，且，则下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 4. 2023年6月25日19时，随着最后一场比赛终场哨声响起，历时17天的．2023年凉山州首届“火洛杯”禁毒防艾男子篮球联赛决赛冠军争夺赛在凉山民族体育馆内圆满闭幕，为进一步展现凉山男儿的精神风貌主办方设置一场扣篮表演，分别由西昌市、冕宁县、布拖县、昭觉县4个代表队每队各派1名球员参加扣篮表演，则西昌代表队队员扣篮表演不在第一位且不在最后一位的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点P是直线l：与x轴交点，直线l绕点P逆时针方向旋转45°得到直线，则直线与直线之间的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 直三棱柱中，△ABC是正三角形，，，点分别是和BC的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 直线：，：，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 已知圆锥的顶点是，底面圆心是，为底面直径，，，点在底面圆周上，且二面角为，下面说法正确的是（ ） A. 与平面所成角的正弦值为 B. 到平面的距离为 C. 与所成角的余弦值为 D. 平面与平面所成角的正弦值为 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知事件A，B满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 若A与B互斥，则 B. 若，则 C. 若A与B相互独立，则 D. 若，则A与B相互独立 10. 在空间直角坐标系中，平面的一个法向量，设，，，则下列说法一定成立的是（ ） A. 直线平面 B. 直线平面 C. 直线与平面所成角的正弦值是 D. A，B，C三点在平面上的射影构成的封闭图形的面积是1 11. 已知直线：，：，，以下结论正确的是（ ） A 无论m取何值，与都互相垂直 B. 和分别过定点和 C. 不论m为何值，和都关于直线对称 D. 若和交于点M，则的最大值是 12. 正方体中，点M是线段BD上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 当M是BD的中点时，面积最小 B. 动点M到平面的距离为定值 C. 动点M无论在线段BD的任何位置，均满足 D. 线段BD上存在点M，使得 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 13. 已知向量，，且与互相垂直，则k的值是______. 14. 若A，B互为对立事件，，，且，，则的最小值是______. 15. 数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点、，又，则的欧拉线方程为______. 16. 正方体每条棱与平面所成角均相等，平面截此正方体所得截面面积为，底面ABCD的面积为S，则当取最大时，的值为______. 四、解答题：本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线l：．（其中a参数，） （1）若不论x取何值，直线l恒过一定点A，求该定点A的坐标； （2）若直线l不过第二象限，求实数a的取值范围． 18. 如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，． （1）求线段的长度； （2）求异面直线与所成角余弦值． 19. 已知的顶点，，边AB上的中线所在直线方程，边AC上的高所在直线方程为． （1）求顶点C的