精品解析：陕西省渭南市三贤中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（11月）数学（文科）试题

三贤中学2023-2024学年度高三第三次教学质量检测 高三数学（文科）试卷 （卷面总分150分 答题时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2 3. 已知向量，.若，则实数的值为（ ） A. －2 B. 2 C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设实数、满足约束条件，则的最大值是 A. 2 B. 0 C. -4 D. -2 6. 已知，且，则最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知α满足，则cos2α＝（ ） A. B. C. D. 8. 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A. B. C. D. 9. 在直三棱柱中，，，则该直三棱柱的外接球的体积是（ ） A. B. C. D. 10. 设的内角的对边分别为，且，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 11. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列的前55项和为 A. 4072 B. 2026 C. 4096 D. 2048 12. 下列关于函数的结论中，正确结论的个数是（ ） ①的解集是； ②是极大值，是极小值； ③没有最大值，也没有最小值； ④有最大值，没有最小值； ⑤有最小值，没有最大值. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 曲线在点处的切线方程是______. 14. 等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，若，则____ 15. 已知向量，，．若，则________． 16. 已知数列的前项和为，若，且，则数列的前2020项和为__________. 三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.） （一）必考题：共60分. 17. 已知函数，. （1）求函数的最小正周期和对称轴； （2）设的内角的对边分别为，满足，，且的面积为，求的值. 18. 已知数列的前项和为，满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设()，求数列的前项和. 19. 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为正方形，为等边三角形，中点，平面与棱交于点. （1）求证：； （2）求证：平面. 20. 已知函数为常数，e=2.71828…，曲线在点处的切线与x轴平行. （Ⅰ）求k值； （Ⅱ）求单调区间； 21. 已知函数，. （1）求函数的单调区间； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围； （二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分. 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝asinθ（a≠0）. （1）求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程； （2）设直线l截圆C弦长是半径长的倍，求a的值. 【选修4-5：不等式选讲】 23. 已知函数，为不等式的解集． （1）求； （2）证明：当，时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三贤中学2023-2024学年度高三第三次教学质量检测 高三数学（文科）试卷 （卷面总分150分 答题时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出集合N，然后求， 【详解】解：因为，， 所以， 故选：D 【点睛】此题考查集合的交集运算，考查对数函数的值域，属于基础题 2. 设（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案． 【详解】解：设， ， 故选：． 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，属于基础题． 3. 已知向量，.若，则实数的值为（ ） A. －2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式