【金科大联考】2023年春季学期高一年级6月质量检测数学（安徽、黑龙江、河北、河南通用）

绝密★启用前 2023年春季学期高一年级6月质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 4.本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知复数x=(1一3i)(a一i)为纯虚数，则实数a= A.3 B吉 c- D.-3 2.下列条件一定能确定一个平面的是 A.空间三个点 B.空间一条直线和一个点 C.两条相互垂直的直线 D.两条相互平行的直线 3.已知集合A={z9r2<1).B={小=2-2x+号}，则AnB A(,3】 B[,3) c(-3) D.(3J 4.已知向量a,b满足a十b=3,a-b=2.则a·b= A号 &号 c 5.已知a=log16,b= 27 c=2v阿，则 A.b>c>a B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a 6.某大学举办校庆，为了烘托热闹的氛围，需要准备20000盆绿色植物作装饰.已知栽种绿色植 物的花盆可近似看成圆台，上底面圆直径约为9厘米，下底面圆直径约为18厘米，母线长约 为7.5厘米.假定每一个花盆装满营养土，请问共需要营养土约为（参考数据π≈3.14） A.17.02立方米 B.17.23立方米 C.17.80立方米 D.18.22立方米 7.已知a>0,6>0,名+方-1，则。十钻的最小值为 A.8 B.16 C.24 D.32 【高一数学第1页（共4页）】 8.如图，在三棱柱ABC-A1BC1中，M为A1C的中点，N为侧面BCC1B,上 的一点，且MN∥平面ABC1,若点V的轨迹长度为2，则 A.AC=4 B.BC=4 C.AB=6 D.B C=6 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.今年“五一”假期，各大商业综合体、超市等纷纷抓住节日商机，积极开展各类促销活动.在某 超市购买80元以上商品的顾客可以参加一次抽奖活动，若顾客小王中奖的概率为0.4，顾客 小张中将的概率为0.2，则 A.小王和小张都中奖的概率为0.08 B.小王和小张都没有中奖的概率为0.46 C.小王和小张中只有一个人中奖的概率为0.44 D.小王和小张中至多有一个人中奖的概率为0.92 1O.如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD的中点，BD与CE相交于点O, AB=a,AD=b,则 A.成=a-b B.EC-ja+b cF0-号a-b D.若∠A=60°，a=2,b=1,则E京.EC=-3 11.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列说法正确的是 A.若A>B,则sinA>sinB B.若A=60°，c=2,a=1.74,则△ABC只有一解 C.若tanA=分，则△ABC为直角三角形 D.cos A+cos B+cos C>0 12.如图，正三棱锥P-ABC和正三棱锥Q-ABC的侧棱长分别为2√2，直 线PQ与底面ABC相交于点O,OP=2OQ,则 A.PQ=√5 B.AQ,BQ,CQ两两垂直 C.AP与CQ的夹角为45 D.点P,A,B,C,Q不可能同时在某个球的表面上 【高一数学第2页（共4页）】 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若复数之在复平面内所对应的点在直线y=一x上，请写出一个满足上述条件的复数z= 14.已知圆锥的母线长为1，底面半径为r,若圆锥的侧面展开图的面积为扇形所在圆的面积的 3则片 15.从分别写有1,2,3,4,5,6,7的7张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的 第一张卡片上的数字大于第二卡片上的数字的概率为 16.在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,G为△ABC的重心，AG=BC,则 cosB的取值范围为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.(本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中，A(1,2),B(-2,3),C(8,-5). (1)若O心=xOA+yOB,求实数x,y的值： (2)若AB∥(mOA+OC),求实数m的值. 18.(本小题满分12分)》 已知函数f(x)= 2 sin wx- 2cosx-m,其中aw>0. (1)若函数f(x)的最大值