【金科大联考】2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试新未来8月联考文科数学(河南卷)

绝密★启用前 2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试 新未来8月联考 文科数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.回答选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.设集合A={-1,0,1,2,3},B={x1ogx<1},则A∩B= A.{-1,0,1 B.{-1,0,1,2} C.{1,2} D.{1 2.已知复数之=P20+221十302，则z的虚部为 A.-3 B.-2 C.2 D.3 3西数八)=在[一，]上的大致图象为 B D 4.随着我国经济社会加快发展，人们思想观念不断更新，女性在企业管理中占据着越来越重要 的地位，2021年12月21日，国家统计局发布了《中国妇女发展纲要(2011一2020年)》终期 统计监测报告.下图为2010一2020年企业职工董事和职工监事中女性所占比重条形统计图， 根据此图，判断下列说法错误的是 40 30 20 10 0 20102011201220132014201s20162017201820192020 ☐女职⊥32.731.626,429.140,138.439.939.739.933.4349 ②女职1.监35.235.627.029241.538.940.141.641.936.4382 文科数学试题第1页（共4页》 A.2010一2020年企业职工董事中女性所占比重的平均值为35.0个百分点 B.2020年企业职工董事中女性比重比2010年提高2.2个百分点 C.2020年企业职工监事中女性比重比2010年提高3.0个百分点 D.2011年企业职工监事中女性比重与董事中女性比重的差最大 5,在△ABC中，已知B=号，AC=7,BC=8,则AB= A.3 B.4 C.3或5 D.4或5 x-y1≤0， 6.若x,y满足约束条件3x一y≥0，则=x2+y2的最大值为 3x十y-4≤0， 4.26 3 B号 c. n碧 7.已知正项等比数列{a.}的前n项和为Sm,且满足3a2=2S3一8a1,S1o一2S,=2,则a1十a= A.18 B.34 C.66 D.130 8.函数f(x)=2sin(ux+g)(w>0且0<p<x)在一个周期内的图象 y林 21 如图所示，将函数y=f(x)图象上的点的横坐标伸长为原来的2 8 倍，再向右平移牙个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则 -2 ()- A.3 B.1 C.-1 D.-√3 9.花窗是一种在窗洞中用镂空图案进行装饰的建筑结构，这是中国古代 建筑中常见的美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果.如图所示 是一个花窗图案，点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上的三等分 H 点；点P,M,N,O分别为EF,FG,GH,HE上的三等分点；同样，点Q, R,S,T分别为PM,MN,VO,OP上的三等分点.若在大正方形中随机 取一点，则该点取自阴影部分的概率为 A贺 器 E c. n号 10.如图，“爱心”图案是由函数f(x)=一x2十k的图象的一部分及其关于直 线y=x的对称图形组成.若该图案经过点（一√6,0），点M是该图案上一 动点，N是其图象上点M关于直线y=x的对称点，连接MN,则|MN 的最大值为 A.25 B.25v2 4 C.6√② D.8√2 ll.函数f(x)=xe一x-lnx一1的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 12.已知椭圆C后+若=1o>6>0)的离心率为号直线1：y=≠0)交椭圆C于A,B两 点，点D在椭圆C上（与点A,B不重合）.若直线AD,BD的斜率分别为k1,k2,则 k:一4k2的最小值为 A￥ B.2 C.2√3 D.42 文科数学试题第2页（共4页） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知向量a=(1,3),b=(一6，m),且a∥(a+b),则m= 14.直线y=2.x+1与圆C:x2+y2一4x-5=0相交于M,N两点，则|MN|= 15.双尚线C:后-若=1(a>0,6>0)与曲线C:r2-y=0的四个交点构成的四边形的边拾 好经过双曲线C,的焦点，则双曲线C的离心率为 16.六氟化硫是一种无机化合物，化学式为SF。,常温常压下为无色无臭无 毒不燃的稳定气体，密度约为空气密度的5倍，是强电负性气体，广泛用 于超高压和特高压电力系统，六氟化硫分子结构呈正八面体排布(8个 面都是正三角形).若此正八面体的表面积为32√3，则该正八面体的内 切球的体积为 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个 试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17.(本小题满分12分) 3月30日，由中国教育国际交流协会主办的2022联合国国际教育日一中国活动在京举办， 活动主题为“她改变：女童和妇女教育与可持续发展”，教育部副部长、中国联合国教科文组 织全国委员会主任田学军以视频方式出席活动，来自20多个国家的驻华使节、国际组织代 表和专家学者在线参加活动.会前调查组对甲、乙两地区妇女受教育情况进行了调查，获得 了一个容量为300的样本，调查表如下 完成了义务教育 未完成义务教育 合计 甲地 100 乙地 40 70 合计 300 (1)完成上面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为受教育程度与地区有关： (2)调查组从该样本的完成义务教育中根据地区按分层抽样抽取出7人，参加一次交流活 动，若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位妇女都是 来自甲地的概率. 附：K2= n (ad-be)2 a+b)(c+d)(a+c)(b+D,其中n=a+b+c+d. P(K≥k。) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k知 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18.(本小题满分12分) 已知数列{am}的前n项和为S.,且满足a1=1,2S+1=S.十2. (1)求数列{a}的通项公式： (2)若数列{b.}满足b。=a,十上，求数列{b.}的前n项和T a 文科数学试题第3页（共4页） 19.(本小题满分12分)》 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且侧棱PA⊥底面ABCD,PA=2AD=4. E,R,H分别是PA,PD,AB的中点，点G在线段PD上，且骆-X ()当X=子时，证明：GH∥平面BEF; (2)当三棱锥F-EGH的体积为2时，求入的值. 20.(本小题满分12分) 已知抛物线C:y=2px(p>0),直线4山都经过点P(-号，0），当两条直线与抛物线相切 时，两切点间的距离为4. (1)求抛物线C的标准方程： (2)若直线l1,l2分别与抛物线C依次交于点E,F和G,H,直线EH,FG相交于点A.若直 线，2关于x轴对称，则点A是否为定点？请说明理由. 21.(本小题满分12分) 已知函数f(.x)=lnx十1十a. (1)求函数f(x)的单调区间： (2)当f(x1)=f(x2)(x1≠x2)时，证明：x十x2>2. (二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题 计分 22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 x=t+1, 在平面直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为 (1为参数)，以坐标原点为极点， y=√3t x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p(1十3sin8)=4. (1)求直线1的一般式方程和曲线C的标准方程： (2)若直线I与曲线C交于A,B两点，点P(1,0),求PA·|PB的值 23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知f(x)=|x+2+|x-1| (1)解不等式f(x)≤x十5： (2)若关于x的不等式f(.x)≥m2一2m在R上恒成立，求实数m的取值范围. 文科数学试题第4页（共4页）2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试 新未来8月联考·文科数学 参考答案、提示及评分细则 1.【答案D 【解析】，A={-1.0,1,2,3),B=(xlog2x<1}=(x0<x<2},,A∩B=(1.故选D 2.【答案】B 【解析】，x=￥0w十2m1+302=()110十2()110·i+3()11=一2+2i,∴.乏=-2一2i.故选B. 3.【答案】C 【解析】，f(一x)=f(x),.f(x)在[一r,π]上为偶函数.又f(0)=1,.只有选项C的图象符合.故选C. 4.【答案】A 【解析】2010一2020年企业职工董事中女性所占比重的平均值为(32.7+31.6+26.4+29.1+40.1+38.4+ 39.9+39.7+39.9+33.1+34.9)×=35.1个百分点，选项A错误： 2020年企业职工董事中女性比重比2010年提高34.9一32.7=2.2个百分点，选项B正确； 2020年企业职工监事中女性比重比2010年提高38.2一35.2=3.0个百分点，选项C正确： 2011年企业职工监事中女性比重与董事中女性比重的差最大，为4个百分点，选项D正确，故选A, 5.【答案C 【解析】设角A,B,C所对的边分别为a,6c,结合余弦定理，得7=8+2一2×8 XcX cos晋，即2-8c+ 15=0,解得c=3或c=5.故AB=3或5.故选C. 6.【答案】D 3x-J=0 【解析】由约束条件作出可行域如图， x=x十y的几何意义为可行域内的动点到坐标原点距离的平方， x-1-1=0 “点A的坐标为（号2）=+y的最大值为（号）广'+2-9故选D 3x+1-4=0 7.【答案B 【解析】.3a2=2Sa-8a1.3a1q=2a1(1十q十4-4).整理得2g-q-6=0,q>0. 解得q=2.Sa-2S=2,∴.a1=2.an=2",.a1十a=2十2=34.故选B. 8.【答案】A 【解折1h图象可知号-警-吾=受，则T=元由T-红，得。=2.则)=2sin2x十p.:点（骨，2)在函 数图象上心2=2sin(2×十p）小，·g=2x+于，k∈Z.解得9=开，·函数解析式为f(x)= 2sim(2x+无).将函数y=f(x)图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移王个单位长度，得 g(x)=2simx,故g(答）=.故选A. 文科数学答案第1页（共6页） 9.【答案】C 【解析】由题意，根据三角形相似可知E-P义_QR-5 AB EF PM3· 则S正方彩巴 S正水罪G出=SE方形mN 9 25SE方形a51 125 S正方H SE方形NO S正方OsT 分·放S正方悲O理 S正方形Ap 81'SE方BAp 729 Sm影 100 故SE市弱A以中 7291 故选C. 10.【答案】B 【解析】，函数f(x)=一x2十k经过点（一√6,0），∴.k=6. y=-x2+6, 设直线y=x十b与函数f(x)=一x2十6相切，联立 消去y,得x2+x十b-6=0. y=x十b, 4=1一4(6-6)=0，解得6=草则直线y=x+2华与直线y=x间的距离为 -252 8 故MN的最大值为52故选B 11.【答案】B 【解析】：f(x)=x-x-lnx-1∴f()=(x+1)(e-子)x>0, 令g)=e-子R()=e十>0，g)在(0，十o∞)上单调递增. :g(号）=e过-2<0.g1)=e-1>0,存在x∈（受，1）小，使得g()=0. .当，x∈(0，x)时，f(x)<0,f(x)单调递减：当x∈(x,十o∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增. “g(x)=c-1=0a=1 ,.ro=-In ro. f)=·1十n。一n-1=0.函数fx)=xc一工n工-1只有一个零点为.故选B. 12.【答案】B 【解析】设A(x1y),D(x),则B(一T1·一) +=1, a :点B,D都在椭圆C上， 两式相减，得二立+立=0. 出-为)M十为2=_ (x1-x2)(x1+xg） a =e2-1=-1 4 一：=+=1十≥2√·=2当且仅当=士1时取”=”故选B 13.【答案】-18 【解析】：a=(1,3),b=(-6,m),∴.a十b=(一5,3十m). ,a∥(a+b),.1×(3十m)+3×(一5)=0，解得m=-18. 文科数学答案第2页（共6页） 14.【答案】4 【解析】圆C:(x一2)2+y=0,其圆心坐标为(2,0)，半径为3. 圆心(2,0)到直线2x-y+1=0的距离d=2X2+山 =5, √2+(-1)7 则1MN1=2-d=29-5=4. 15.【答案5 【解析】设双曲线的左，右焦点分别为F1(0,一c),Fz(0,c). 故依题意，两曲线在第一象限的交点坐标为A(:,),易知四边形为正方形. 则|.AF:|=e,|AF,|=√e2+(2c)F=√5c,故|AF,|-|AF2|=2a=(5-1)c. 故双曲线的离心率e=2=,、=5,. 2 16【答案) 【解折】设该正人面体的校长为，则气。×8=32后，解得-4 故内切球圆心O到各顶点的距离为2√2. 故在正三棱锥0-ABC中，Ve=号Sam·OH=号Sa·AO, 故OH=4X22_2w6 4√ 3 故该正八面体的内切球体积为子（②）'-6 27π. 17.【答案】1)列联表见解析：有95%的把握认为受教育程度与地区有关(2②品 【解析】(1)完成列联表如下： 完成了义务教育 未完成义务教育 合计 甲地 100 130 230 乙地 40 30 70 合计 140 160 300 …2分 :K=300×(100×30-40×130) 140×160×70×230 4.03>3.841，…………4分 有95%的把握认为受教有程度与地区有关；………5分 (2)在完成了义务教育的140人中，甲地的有100人，乙地的有40人. 采取分层抽样抽取7人，则其中甲地有5人，记为A,B,C,D,E:乙地有2人，记为X,Y.…6分 从这7人中随机选取2人作交流发言，所有可能的情况为AB,AC,AD,AE,AX,AY,BC,BD,BE,BX,BY, CD,CE,CX,CY,DE,DX,DY,EX,EY,XY,共21种，……9分 文科数学答案第3页（共6页） 被选中的2位妇女都来自甲地的情况有10种， 11分 故所求概率为P一 10 12分 18.【答案】(1)a=2六 (2)T.=2-21A+1 【解析】1)当n=1时，2S=S,十2， “a=1a=分可得g=之 7,4……2 当n≥2时，2Sm+1=Sn十2,2S=S,1十2， ……4分 两式相减，得2a+1=4,即a+1=乞， 6分 故数列(a,是首项为1，公比为二的等比数列，则@，一2一： ……7分 (2)由(1)知，b.=2-1+2· 1 …8分 做++2叶叶+叶)受+士房 =20-21-0十1.……12分 2 19.【答案110略（2以=号或X=号 【解折1)证明：依题意，当%-时，G为FD中点， 取AE中点M,连接MG,MH, :E,F分别是PA,PD的中点，EF∥AD, 2分 又G,M分别是DF,AE的中点，.MG∥EF∥AD, ,MG丈平面BEF,EFC平面BEF,∴.MG∥平面BEF, 同理，M,H分别是AE,AB的中点，.MH∥EB,… 4分 'MH在平面BEF,EBC平面BEF,∴.MH∥平面BEF, 又：MG∩MH=M,∴.平面MHG∥平面BEF, ,GHC平面MHG,.GH∥平面BEF:… …6分 2路-那-1-2asam-1-2a56m-1-2a… ……9分 Vrn=Vrw=号AH·Sau=号11-2a=b 10分 解得入-冬或X-号 12分 20.【答案】(1)y2=4x(2)点A是定点，坐标为(1,0) 【解析】1)设经过点P(-专，0)的直线为：y=k(x+号)， y=2px, 联立 =(+安) 消去y.得父十(k-2)x十1-0.…1分 4 文科数学答案第4页（共6页） △=(k2一2)p一4×k2.卫=4p(一2+1).当直线1与抛物线C相切时，4=0，…2分 4 :p>0,∴k=士1，.切点到准线的距离等于切点到x轴的距离，等于切点到焦点的距离， 两切点间的连线过焦点，……………………3分 又：两切点间的距离为4，∴点P到焦点的距离为4，“2X号=2，p=2, .抛物线C的标准方程为y=4x:………4分 (2)设点E(.,y),F(x22),l1:x=k1y-1,则G(x1,一y),H(x2,一y2),…5分 y2=4x, 联立 消去x,得y2一4k1y十4=0，y1十y2=4k,y12=4,……7分 .x=k1y-1, ,直线1,4关于x轴对称，∴.直线EH,FG也关于x轴对称，交点A在x轴上，…8分 六直线EH的方程为牛-二头，令y=0,得法， 汇一xg ……10分 y十ygT一r2 6x-=出》一业-4=1-=1. 4 4 点A的坐标为定点（们，0）。……………12分 21.【答案】(1)单调递增区间：(1，十∞)，单调递减区间：(0,1)(2)略 【解桥1)=nr+子+a…f)=士-之- 1分 x2 令f(x)=0,得x=1, 当0<x<1时，f'(x)<0,f(x)单调递减：当x>1时，f(x)>0,f(x)单调递增， 故函数f(x)的减区间为(0,1)，增区间为(1，十0∞)；………………3分 (2)证明：由(1)知，不妨设0<<1<x2,… …4分 构造函数g(x)=f(x)一f(2一x),0<x<1, 故g()=x)+f2-)是十=》0，……7分 故f(x）在(0,1)上单调递减，g(x)>g(门)=0，…………8分 ,x1∈(0,1)，g(x1)=f(01)-f(2-x1)>0, 又f(x1)=f(x2）,∴.f(x2）一f(2-x1)>0,即f(x2)>f(2-x1）,…10分 0<x1<1<x2,x2,2-c∈(1，十∞)， 又f(x)在(1，十o∞）上单调递增，.xz>2一x1,即x1十，x2>2,得证.……12分 2.【答案11直线1v3x-y-=0,确线C:号+y-1（2号 x=t+1, 【解析】(1)直线I的参数方程为 (t为参数)，化为一般式方程为3x一y√3=0，…2分 y=V31 曲线C的极坐标方程为p(1+3sim0)=4,化为标准方程为号+=1： ……………5分 文科数学答案第5页（共6页） x=1+ (2)设直线1的参数方程为 为参数).代入十=1，…6分 2 得132十41-12=0，t1te= 12 13 …8分 则IPA·PB=h=是 10分 23.【答案】(1)[-2,4](2)[-1,3] -2x-1,x<-2, 【解析】(1)f(x)=|x+2+1x-1=3.-2≤x<1, ……1分 2x+1,x≥1， ①当x<一2时，f(x)≤x十5可化为一2x一1≤x十5，解得x≥一2，无解：…2分 ②当一2≤x<1时，f(x)≤x十5可化为3≤x十5，解得x≥一2，故一2≤x<1:…3分 ③当.x≥>1时，f(x)≤x十5可化为2x十1≤x十5，解得x≤4，故1≤x≤4.…4分 综上所示，不等式f(r)≤x十5的解集为[一2,4]；……………5分 (2)关于x的不等式(x)>m2一2m在R上恒成立，即f(x)mm≥m十2m,…6分 f（x)=|x十2|十|x-1≥x十2-x十1=3，…8分 当且仅当(x十2)(x-1)≤0，即-2≤x≤1时等号成立，f(x)m=3,…9分 ∴.3≥m2一2m,解得-1≤m≤3， 故实数m的取值范围为[一1,3].…… …………10分 文科数学答案第6页（共6页）