【金科大联考】2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试新未来2月联考理科数学（河南卷）

绝密★启用前 2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试 新未来2月联考 理科数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.回答选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.设(a-i)i=b+2i(a,b∈R),则 A.a=2,b=1 B.a=2,b=-1 C.a=-2,b=-1 D.a=-2,b=1 2.已知集合A={xa.x+3=0},B={xx2=9},若A二B,则实数a的取值集合是 A.{1 B.{-1,1} C.{-1,0,1} D.{0,1} 3.已知向量a,b满足a=|b=|2a一b=√2，则a·b= A.-1 B.0 C.1 D.2 4已知0（原·》小且m20-9则am0 A号 B.5 C.√10 .或5 5.已知直线y=2x+2与双曲线C:若-若=1(0<a<2,b>0)有且仅有1个交点，则双曲线C 的离心率为 开始 A.5 B.5 斤-1.-0 c号 n9 S-$kcos每 6.执行如图所示的程序框图，则输出的S= A.-3 B-司 / C.0 D.3 理科数学试题第1页（共4页） 7.已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x十2)为偶函数，则f(8)= A.-1 B.0 C.1 D.2 8.已知函数f(,x)=cos2ax一sin(2wx+否)(w>0)在[0，x]上有且仅有2个零点，则m的取值 范围是 A[品 B[G'6) c(品) D.(合) 9.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且asin A一csin C=(b一√3c)sinB.若D是 BC边的中点，且AD=4,则△ABC面积的最大值为 A.16 B.32-163 C.64V3 D.32+16V3 10.若对任意的0<x1<x2≤a, 2 1_e <0恒成立，则实数a的最大值为 B.1 C.e D.2e 11.如图，在圆柱OO,中，AB为底面直径，E是AB的中点，D是母线BC 0 的中点，M是上底面上的动点，若AB=4,BC=3,且ME⊥AD,则点 M的轨迹长度为 D A号 B.√7 Cv⑦ 4 D.4 12.已知a=e1-1.b=e01-0.8,c= 3sin 0.1 2+cos0.7则 A.a>b>c B.c>b>a C.c>a>b D.a>c>b 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.(2+兰)(x-2y)的展开式中xy的系数为 (用数字作答). 14.《中国居民膳食指南(2022)》数据显示，6岁至17岁儿童青 来道卒乐 0.08 少年超重肥胖率高达19.0%.为了解某地中学生的体重情 况，某机构从该地中学生中随机抽取100名学生，测量他们 的体重（单位：千克），根据测量数据，按[40,45)，[45,50)，004 1.03 [50,55),[55,60),[60,65),[65,70]分成六组，得到的频率002 分布直方图如图所示.根据调查的数据，估计该地中学生0,1 体重的中位数是 4045055606570作里千克 15.已知抛物线y=4z的焦点为F,点A,B在抛物线上.若∠AFB=12O,则当AF十BF AB 取得最大值时，|AF= 16.已知数列{an}满足a1= 3 a+1-3=(a,-2)(a,+1)(n∈N),数列1 的前n项和为S, 则So2a的整数部分是 理科数学试题第2页（共4页） 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个 试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答， (一)必考题：共60分. 17.(本小题满分12分) 如图，在三棱柱ABC-A,BC1中，AA1⊥平面ABC,4AA,=3AB,△ABC是等边三角形， D,E,F分别是棱B,C,AC,BC的中点. (1)证明：AD∥平面C,EF; (2)求平面ADE与平面C1EF所成锐二面角的余弦值. 18.(本小题满分12分)》 2aw,n是偶数， 已知数列{am}满足a1=3,且aw+1= a.一1，n是奇数： (1)设bn=a2,十a2w-1,证明：{bn一3}是等比数列： (2)设数列{a.}的前n项和为S。,求使得不等式S.>2022成立的n的最小值. 19.(本小题满分1