精品解析：湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学等多校2024届高三上学期11月月考数学试题

高三数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知P，Q分别为的边，的中点，若，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则的极小值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 6. 过动点（）作圆：的两条切线，切点分别为，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知等比数列的前项和，若对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知样本数据，其中，为区间内互不相等的实数，样本数据，样本数据，则下列结论正确的是（ ） A. 与的极差相等 B. 与的平均数之和为 C. 与的平均数之积为 D. 与的中位数之积为 10. 已知，分别是椭圆：的左、右焦点，，是上关于坐标原点对称的两个点，则（ ） A. 的离心率为 B. C. 四边形面积的最大值为 D. 的最大值为 11. 已知函数的定义域为，的图象关于直线对称，且在区间上单调递增，函数，则下列判断正确的是（ ） A. 是偶函数 B. C. D. 12. 已知圆锥的轴截面是等边三角形，，是圆锥侧面上的动点，满足线段与的长度相等，则下列结论正确的是（ ） A. 存在一个定点，使得点到此定点的距离为定值 B. 存在点，使得 C. 存在点，使得 D. 存在点，使得三棱锥的体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 一个正四棱台的下底面周长与上底面周长之差为16，且其侧面梯形的高为，则该正四棱台的高为____________. 14. 算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，在电子计算机发明以前，算盘是广为使用的计算工具.图（1）展示的是一把算盘的初始状态，自右向左每一档分别表示个位、十位、百位、千位……上面的一粒珠子表示5，下面的一粒珠子表示1.例如图（2）中个位上拨动一粒上珠、两粒下珠，十位上拨动一粒下珠靠梁，表示数字17.现将初始状态的算盘上个位、十位、百位、千位、万位、十万位分别随机拨动一粒珠子靠梁，则可以表示能被3整除的六位数的个数为______. 15. 已知函数（，）的图象与轴的交点为，且在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围是______. 16. 过双曲线：（，）左焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，这条垂线与另一条渐近线在第一象限内交于点，为坐标原点，若，，成等差数列，则的离心率为______. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）若，求A； （2）若，求证：. 18. 记正项数列前项和为，已知. （1）求； （2）若，数列的前项和为，求的值. 19. 魔方是民间益智玩具，能培养数学思维，锻炼眼脑的协调性，全面提高专注力、观察力、反应力.基于此特点某小学开设了魔方兴趣班，共有100名学生报名参加，在一次训练测试中，老师统计了学生还原魔方所用的时间（单位：秒），得到相关数据如下： 时间 人数 年级 低年级 2 8 12 14 4 高年级 10 22 16 10 2 （1）估计这100名学生这次训练测试所用时间第78百分位数； （2）在这次测试中，从所用时间在和内的学生中各随机抽取1人，记抽到低年级学生的人数为，求的分布列和数学期望. 20. 如图，已知平行六面体中，，，为，的交点，且. （1）求证：平面平面； （2）若，，求二面角余弦值. 21. 已知函数. （1）若单调递增，求的值； （2）设是方程的两个实数根，求证：. 22. 已知抛物线：（）经过点. （1）求的方程及其准线方程； （2）过外一点作