第06讲 分式方程（2考点+11题型+8类型）（讲义）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第06讲 分式方程 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 一、考情分析 二、知识建构 考点一 解分式方程 题型01 判断分式方程 题型02 分式方程的一般解法 题型03 分式方程的特殊解法 类型一 分组通分法 类型二 分离分式法 类型三 列项相消法 类型四 消元法 题型04 错看或错解分式方程问题 题型05 解分式方程的运用（新定义运算） 题型06 根据分式方程解的情况求值 题型07 根据分式方程有解或无解求参数 题型08 已知分式方程有增根求参数 题型09 已知分式方程有整数解求参数 考点二 分式方程的应用 题型01 列分式方程 题型02 利用分式方程解决实际问题 类型一 行程问题 类型二 工程问题 类型三 和差倍分问题 类型四 销售利润问题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 考点要求 新课标要求 命题预测 解分式方程 · 能解可化为一元一次方程的分式方程 中考中本考点考查内容以分式方程解法、分式方程含参问题、分式方程的应用题为主，既有单独考查，也有和一次函数、二次函数结合考察，年年考查，分值为10分左右，预计2024年各地中考还将继续考查分式方程解法、分式方程含参问题（较难）、分式方程的应用题，为避免丢分，学生应扎实掌握． 分式方程的应用 · 能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性 考点一 解分式方程 分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 增根的概念：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根. 1. 分式方程与整式方程的根本区别：分母中含有未知数，也是判断分式方程的依据. 2. 去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项. 3. 分式方程的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解． 4. 分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的公分母为0的根，它不是原分式方程的根． 5. 解分式方程可能产生使分式方程无意义的根，检验是解分式方程的必要步骤. 6. 分式方程有增根与无解并非是同一个概念．分式方程无解，需分类讨论：可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解. 题型01 判断分式方程 【例1】（2021·河南信阳·河南省淮滨县第一中学校考模拟预测）下列方程：①；②；③；④（为已知数），其中分式方程有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式1-1】（2022 南明区 二模）下列关于的方程，是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 题型02 分式方程的一般解法 【例2】（2023·辽宁大连·统考中考真题）将方程去分母，两边同乘后的式子为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）方程的解为 ． 【变式2-2】（2022·青海西宁·统考中考真题）解方程：． 【变式2-3】（2022·山东济南·统考中考真题）代数式与代数式的值相等，则x＝ ． 【变式2-4】（2022·湖南常德·统考中考真题）方程的解为 ． 解分式方程方法：先通过方程两边同乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是不是分式方程的解. 题型03 分式方程的特殊解法 类型一 分组通分法 方法简介：如果整个方程一起通分，计算量大又易出错，观察方程中分母的特点可联想分组通分求解. 【例3】解方程： 类型二 分离分式法 方法简介：每个分式的分母与分子相差1，利用这个特点可采用分类分式法求解 【例4】解方程： 类型三 列项相消法 方法简介：根据分式方程的结果特点，依据公式“=”化积为差，裂项相消，简化难度. 【例5】我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如，；，，……，请用观察到的规律解方程，该方程解是多少？ 【变式5-1】因为， 所以．解答下列问题： (1)在和式中，第九项是______________；第项是______________． (2)解方程：． 【变式5-2】探索研究： 请观察： ①； ②； ③； ④； …… (1)请写出第n个等式； (2)解方程：； (3)当m为正整数时， ． 【变式5-3】探索发现： …… 根据你发现的规律，回答下列问题： （1）＝　 　，＝　 　； （2）利用你发现的规律计算： （3）利用规律解方程： 类型四 消元法 方法简介：当方程中的分式互为倒数,或不同分式中的分母互为相反式,或方程中分子、分母的二次项与