第三章 本章小结-【数学一起课件】初中数学七年级上册同步PPT课件（人教版）

本章小结 第三章 一元一次方程 授课：XXX 本章知识结构图 实际问题 一元一次方程 一元一次方程的解 实际问题的解答 设未知数， 根据相等关系列方程 抽象为数学模型 回归于实际问题 检验 解方程 一般步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 知识回顾 方程与等式之间有什么关系？ 含有未知数的等式叫做方程. 方程必须满足两个条件： 含有未知数 是等式 方程中的未知数可以是26个英文字母中的任意一个或多个，通常用 等几个来表示. 等式的标志是含有“” （二者缺一不可） 问题 1 知识回顾 一元一次方程有什么特征？ 方程 特例 一元一次方程 只含有一个未知数 未知数的次数都是1 等号两边都是整式 问题 2 知识回顾 等式有什么性质？ 问题 3 等式的性质 1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 如果 ，那么 . 知识回顾 等式有什么性质？ 问题 3 等式的性质 2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等. 如果 ，那么 . 如果 ，那么 . 知识回顾 什么是方程的解？解方程与方程的解有什么区别和联系？ 问题 4 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值. 解方程 方程的解 区别 联系 求方程的解的过程 是一个具体的数 方程的解是通过解方程求得的 知识回顾 如何检验一个数是不是方程的解？ 问题 5 把这个数分别代入方程的左右两边 左边=右边 左边≠右边 这个数是方程的解 这个数不是方程的解 注意 检验一个数是不是方程的解，不能将所给的数直接代入方程，而是要把这个数分别代入方程等号的左右两边. 知识回顾 回顾一下解一元一次方程的一般步骤包括哪些？ 问题 6 去括号 移项 合并同类项 去分母 系数化为1 方程两边同乘各分母的最小公倍数. 可以由内向外依次去括号，也可以由外向内依次去括号. 把含未知数的项与常数项分别移到方程左右两边 系数相加，字母及字母的指数不变. 方程两边同时除以未知数的系数，得到 . 知识回顾 用方程解决实际问题，是把实际问题转化为数学问题（方程）的过程，这一过程一般包括哪几个步骤？ 问题 7 正确分析问题中的相等关系是列方程的基础. 设 列 解 检 答 设未知数 列方程 解方程 检验所得结果 确定答案 专题训练 1. 在方程 ①，②，③，④中，为一元一次方程的有（ ） 【解析】 ① ，是一元一次方程，故①正确； ② ，不是一元一次方程，故②错误； ③ ，不是一元一次方程，故③错误； ④ ，不是一元一次方程，故④错误. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 一、方程的有关概念 专题训练 2. 已知 是关于的一元一次方程，则（ ） 【解析】 ∵ 是关于的一元一次方程， ∴ 且 ， 解得： 或 ，且 ， ∴ . A. 3或1 B. 1 C. 3 D. 0 专题训练 3. 若是方程 的解，则的值是（ ） 【解析】 将 代入 得： 解得 . A. B. 1 C. 2 D. 专题训练 4. 下列方程中，解是 的是 （ ） 【解析】 A、，，，故此选项不符合题意. B、，，，，故此选项不符合题意. C、 ，，，故此选项符合题意. D、，，故此选项不符合题意. A. B. C. D. 专题训练 5. 下列等式的变形正确的是 （ ） 【解析】 A. ∵ ，∴ ，故本选项符合题意. B. ∵ ，∴ ，故本选项不符合题意. C. 当时，由不能推出 ，故本选项不符合题意. D. 当时，由不能推出 ，故本选项不符合题意. 二、等式的性质 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 专题训练 6. 已知等式 ，则下列等式不一定成立的是 （ ） 【解析】 A、等式两边减 ，得 ，故此等式成立. B、等式两边减 ，得 ，故此等式成立. C、等式两边乘 ，得 ，故此等式成立. D、当 时，不能得出 ，故此等式不一定成立. A. B. C. D. 专题训练 7. 已知 ，利用等式的性质比较与的大小关系： （填“”“”或“”）. 【解析】 等式的两边都减去 ， 得 ， 等式的两边都除以 ， 得 ， 所以 . > 专题训练 8. 解一元一次方程 时，去分母正确的是（ ） 【解析】 方程两边都乘以6，得： 故选：D. 三、一元一次方程的解法 A. B. C. D. 专题训练 9. 若式子 与 的值相等，则的值是（ ） 【解析】 根据题意，得 ， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . A. B. C. D. 专题训练 10. 下列变形正确的是（ ） A. 由 ，移项得 B. 由 ，去分母得 . C. 由 ，去括号得 .