专题03 分式（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题03 分式的核心知识点精讲 1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感； 2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力； 3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识； 4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。 考点1：分式的概念 1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式； 3.分式有意义的条件：B≠0； 4.分式值为0的条件：分子=0且分母≠0 考点2：分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）. 考点3：分式的运算 考点4：分式化简求值 （1） 有括号时先算括号内的； （2） 分子/分母能因式分解的先进行因式分解； （3） 进行乘除法运算 （4） 约分； （5） 进行加减运算，如果是异分母分式，需线通分，变为同分母分式后，分母不变，分子合并同类项， 最终化为最简分式； （6） 带入相应的数或式子求代数式的值 【题型1：分式的相关概念】 【典例1】（2022•怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【典例2】（2023•广西）若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠2 1．（2022•凉山州）分式有意义的条件是（　　） A．x＝﹣3 B．x≠﹣3 C．x≠3 D．x≠0 2．（2023•凉山州）分式的值为0，则x的值是（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．0或1 【题型2：分式的性质】 【典例3】（2023•兰州）计算：＝（　　） A．a﹣5 B．a+5 C．5 D．a 1．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2．（2023•自贡）化简：＝　　 ． 【题型3：分式化简】 【典例4】（2023•广东）计算的结果为（　　） A． B． C． D． 1．（2023•河南）化简的结果是（　　） A．0 B．1 C．a D．a﹣2 2．（2023•赤峰）化简+x﹣2的结果是（　　） A．1 B． C． D． 【题型4：分式的化简在求值】 【典例5】（2023•深圳）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝3． 1．（2023•辽宁）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3． 2．（2023•大庆）先化简，再求值：，其中x＝1． 3．（2023•西宁）先化简，再求值：，其中a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根． 1．（2023春•汝州市期末）下列分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•岳阳楼区校级期中）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍 3．（2023•河北）化简的结果是（　　） A．xy6 B．xy5 C．x2y5 D．x2y6 4．（2023秋•来宾期中）若分式的值为0，则x的值是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D． 5．（2023秋•青龙县期中）分式的最简公分母是（　　） A．3xy B．6x3y2 C．6x6y6 D．x3y3 6．（2023春•沙坪坝区期中）下列分式中是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 7．（2023春•原阳县期中）化简（1+）÷的结果为（　　） A．1+x B． C． D．1﹣x 8．（2023•门头沟区二模）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2 9．（2023春•武清区校级期末）计算﹣的结果是（　　） A． B． C．x﹣y D．1 10．（2023春•东海县期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（　　） A． B． C． D． 11．（2023秋•莱州市期中）计算的结果是 　　． 12．（2023秋•汉寿县期中）学校倡导全校师生开展“语文阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读的页数为 　　（用含a、b、m的最简分式表示）． 13．（2023春•宿豫区期中）计算＝　　． 14．（2023•广州）已知a＞3，代数式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a． （1