陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023—2024学年度第一学期期中质量检测题 高一数学（必修第一册前三章） 2023.11 注意事项：1.考试时间120分钟，满分150分。 2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。 3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集，且集合，，，则集合A等于(  ) A. B. C. D. 2.设，则“”是“”的(  ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.命题“，”的否定是(  ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.已知且，则下列不等式恒成立的是(  ) A. B. C. D. 5.下列四个图象中，是函数图象的是(  ) A.（1） B.（3）（4） C.（1）（2）（3） D. （1）（3）（4） 6.若关于x的不等式的解集是，则m应满足的条件是(  ) A. B. C. D. 7.如果定义在R上的奇函数同时也是增函数，且，则实数m的取值范围是(  ) A. B. C. D. 8.若定义运算，则函数的值域为(  ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.设集合，则下列表述不正确的是(  ) A. B. C. D. 10.下列选项中，p是q的充要条件的有(  ) A. 两边上的高相等，是等腰三角形 B. 均为无理数，为无理数 C. ， D. 二次函数图象经过点， 11.下列命题中，正确的有(  ) A. 函数与函数表示同一函数 B. 已知函数，若，则 C. 若函数，则 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 12.已知函数的图象经过点，则(  ) A. 的图象经过点 B. 的图象关于原点对称 C. 在上单调递增 D. 在内的值域为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.比较下面两个数的大小__________. 14.已知集合，则__________. 15.函数的定义域为__________. 16.已知，若的最小值大于7，写出满足条件的一个的值 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰. 17.（本小题满分10分） 已知函数. （1）判断函数的奇偶性； （2）判断并证明函数在上的单调性. 18.（本小题满分12分） 设全集为R，， （1）当时，求； （2）若，求a的取值范围． 19．（本小题满分12分） （1）比较与的大小； （2）已知，求证： 20.（本小题满分12分） 已知p：关于x的方程有实数根，q： （1）若命题是真命题，求实数a的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 21．（本小题满分12分） （1）若，求的最大值，并求取得最大值时x的值； （2）用篱笆围成一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆长多少？ 22.（本小题满分12分） 为响应国家“降碳减排”号召，新能源汽车得到蓬勃发展，而电池是新能源汽车最核心的部件之一．湖南某企业为抓住新能源汽车发展带来的历史性机遇，决定开发生产一款新能源电池设备．生产这款设备的年固定成本为200万元，每生产x台需要另投入成本万元，当年产量x不足45台时，万元，当年产量x不少于45台时，万元．若每台设备的售价与销售量的关系式为万元，经过市场分析，该企业生产的新能源电池设备能全部售完． （1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式； （2）年产量x为多少台时，该企业在这一款新能源电池设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？ 高一数学检测题 第4页 共4页 高一数学检测题 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期期中质量检测题答案 高一数学（必修第一册前三章） 2023.11 一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.来源：2022年高考第1题改编. 考查内容：集合的基本运算. 课标要求：能求集合的交集、并集及补集. 【答案】C 【解析】画出 Venn 图，如图，所以集合A  .故选： 2.来源：课本P21 例3（3）改编. 考查内容：充分必要条件.