精品解析：四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

简阳市阳安中学高2022级高一下期半期考试 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角以坐标系中为始边，终边与单位圆交于点，则下列各式正确的有（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，正方形的边长为2，为的中点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数，，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则在区间上的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 位于潍坊滨海的“滨海之眼”摩天轮是世界上最高的无轴摩天轮，该摩天轮的直径均为124米，中间没有任何支撑，摩天轮顺时针匀速旋转一圈需要30分钟，当乘客乘坐摩天轮到达最高点时，距离地面145米，可以俯瞰白浪河全景，图中与地面垂直，垂足为点，某乘客从处进入处的观景舱，顺时针转动分钟后，第1次到达点，此时点与地面的距离为114米，则 A. 16分钟 B. 18分钟 C. 20分钟 D. 22分钟 二、多选题（本大题共4小题，共20分.每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列各式中值为1的是（ ） A B. C D. 10. 设向量，其中正确的有（ ） A. B. C. D. 与的夹角为 11. 已知函数，若在区间内单调递增，则的可能取值是（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法中正确的是（ ） A. 已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 B. 向量不能作为平面内所有向量一组基底 C. 已知，则与同向的单位向量为 D. 非零向量和满足，则与的夹角为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知向量， 则_________. 14. 若是奇函数，则_________. 15. 已知为坐标原点，点,,共线，且,则=___________. 16. 已知函数，关于函数有如下四个命题： ①在上单调递减； ②； ③的值域为； ④的图象关于直线对称 其中所有真命题的序号是__________ 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知，，且与夹角为求： （1） （2） 18. 已知函数. （1）求； （2）求的最小正周期和单调递增区间. 19. 已知向量. （1）求向量与的夹角的大小； （2）若，求实数的值. 20. 函数的部分图象如图所示， （1）求函数的解析式； （2）解不等式． 21. 已知函数的最小值为0． （1）求a的值： （2）若在区间上最大值为4，求m的最小值． 22. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数． （1）记向量相伴函数为，若当且时，求的值； （2）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 简阳市阳安中学高2022级高一下期半期考试 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算求解即可. 【详解】，， . 故选：A 2. 已知角以坐标系中为始边，终边与单位圆交于点，则下列各式正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求出的三角函数值，再逐一判断即可. 【详解】因为角以坐标系中为始边，终边与单位圆交于点， 所以， 所以，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误. 故选：C. 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量的加减法法则计算． 【详解】； ； ； ． 故选：B． 4. 下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间 上单调性，即可选择判断 【详解】对于A, 最小正周期为2π, 在区间上单调递减，不合题意； 对于B, 最小正周期为π,在区间上单调递减，符合题意