陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023—2024学年度第一学期期中质量检测题 高二数学 （选择性必修第一册第一章、第二章、第三章第一节） 2023.11 注意事项：1.考试时间120分钟，满分150分。 2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。 3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如果方程表示的曲线为椭圆，则的取值范围是(   ) A. B. C. D. 且 2.若直线和直线平行，则m的值为(   ) A. 1 B. C. 1或 D. 3.已知直线经过点和点，则直线AB的倾斜角为(   ) A. B. C. D. 4.在空间直角坐标系中，点关于平面xOz的对称点为B，则点的坐标为(   ) A. B. C. D. 5.如果点在运动过程中，总满足关系式，那么点P 的轨迹为(   ) A. 线段 B. 直线 C. 椭圆 D. 圆 6.若是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是(   ) A. B. C. D. 7.圆与圆的公切线有(   ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 8.如图，已知正三棱柱的棱长均为2， 则异面直线与所成角的余弦值是(   ) A. B. C. D. 0 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列说中正确的是(   ) A. 是直线的一个方向向量 B. 直线与直线之间的距离是 C. 点到直线l：的距离为 D. 经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线条数共有2条 10.已知直线l的方程是、不同时为），以下说法中正确的是(   ) A. 若在直线l上，则直线l的方程可写成 B. 若、均不为零，则直线l与x轴、y轴都相交 C. 若，,，则直线l与x轴平行 D. 若，，则直线l是y轴所在直线 11.已知直线和圆，则以下判断中正确的是(   ) A. 直线l恒过定点 B. 圆心O到直线l的最大距离是 C. 直线l与圆O相交 D. 若，直线l被圆O截得的弦长为4 12.已知空间向量，，则下列结论正确的是(   ) A. B. C. D. 在上的投影向量为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若三条直线，，相交于同一点，则实数m的值为__________. 14.已知直线l经过点，且与直线垂直，则直线l的方程为__________. 15.椭圆的焦点坐标是__________. 16.椭圆的离心率为，则__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰. 17.（本小题满分10分） 已知直线l：. （1）在给定的直角坐标系中，画出直线l；   （2）在直线l外取4个点，将这些点的坐标代入，求它们的值，观察有什么规律，把这个规律表示出来. 18.（本小题满分12分） 已知圆心为的圆经过、两点，且圆心在直线上，请你用两种解法求此圆的标准方程． 19.（本小题满分12分） 如图，正四面体四个面都是正三角形的棱长为1，M是棱BC的中点，点N满足，点P满足 （1）用向量表示； （2）求 20.（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，，，E是BC中点. （1）求点到平面的距离； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 21.（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，短轴长为椭圆与直线相交于A、B两点． （1）求椭圆的方程；   （2）求弦长 22.（本小题满分12分） 如图，在正方体中，E为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 高二数学检测题 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期期中质量检测题答案 高二数学 （选择性必修第一册第一章、第二章、第三章第一节） 2023.11 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 来源：课本107页椭圆定义改。 考查内容：本题考查椭圆的方程，是一道基础题． 课标要求：掌握椭圆的定义、标准方程。 【答案】D 【解析】解：若方程为椭圆方程， 则，解得：，且，故选D 2. 来源：课本61页例2改。 考查内容：本题考查直线