精品解析：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

焦作市博爱一中2023-2024学年（上）高一期中考试 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合是关于不等式的解集，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若曲线的一条切线为，其中，为正实数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，若f(x)在R上是增函数，则实数a取值范围是（ ） A. (，1] B. [，] C. (，+∞) D. [1，2] 4. 已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 5. 已知，则的值是 A. B. C. D. 6. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为（ ） （参考数据） A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 8. 已知，，且，则ab的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知等差数列的首项为1，公差，前n项和为，则下列结论成立的有 A. 数列的前10项和为100 B. 若成等比数列，则 C. 若，则n的最小值为6 D. 若，则的最小值为 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是周期为的奇函数 B. 在上为增函数 C. 在内有20个极值点 D. 在上恒成立充要条件是 11. 函数，且图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法正确的是（ ） A. 当时，的大小关系是 B. 总会存在一个，当时，恒有 C. 函数有零点，但不可以用二分法求出零点所在范围 D. 方程有两个根 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定.大桥上的车距与车速和车长（）的关系满足：（k为正的常数），假定车身长为4，当车速为时，车距为2.66个车身长.应规定车速为___________时，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？ 14. 已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，．若，则______． 15. 设，平行于轴的直线分别与函数和的图像交于点，，若函数的图像上存在点，满足为等边三角形，则_________． 16. 若函数且在是减函数，则实数的取值范围是__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）若的两个零点为，，求实数，的值； （2）求关于的不等式的解集. 18. 已知函数，函数与关于点中心对称． （1）求的解析式； （2）若方程有两个不等的实根，，且，求a的值． 19. 已知函数 为偶函数. （1）求实数的值； （2）解关于不等式 . 20. 已知函数 （1）若，求不等式的解集; （2）若，求的最小值. 21. 已知函数（且）. （1）若，且，求函数的零点； （2）当时，有最小值，求的值. 22. 已知函数为方程的解. （1）判断的奇偶性； （2）若不等式：对于恒成立，求满足条件的的集合.（其中为自然对数的底） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 焦作市博爱一中2023-2024学年（上）高一期中考试 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合是关于的不等式的解集，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，当时，关于x的不等式恒成立，即 恒成立，即 恒成立，由此可得实数的取值范围． 【详解】∵的解集包含， ∴当时，不等式恒成立， 即在上恒成立，∴， 即，∴， ∴在上恒成立， ∴， ∴， 所以实数取值范围是． 故选:B. 2. 若曲线的一条切线为，其中，为正实数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】