专题强化二：相似三角形必刷解答题（拔尖）-2023-2024学年九年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

专题强化二：相似三角形必刷解答题（拔尖） 【题型归纳】 题型一：相似三角形的判定和性质 1．（2023上·安徽六安·九年级统考期中）如图，四边形中，平分，，为的中点，与交于点．    (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求的长． 2．（2023上·浙江·九年级校考期中）如图，在中，点在的延长线上，线段交于点，过点作分别交，于点，，连接．    (1)求证：． (2)若，，为等腰三角形时，求的长． 3．（2023上·广东深圳·九年级期中）在等腰中，，点是边上一点（不与点、重合），连结．    (1)如图1，若，点关于直线的对称点为点，连结，，则　 　； (2)若，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结． ①在图2中补全图形； ②探究与的数量关系，并证明； (3)如图3，若，且．试探究、、之间满足的数量关系，并证明． 题型二：相似三角形的实际应用 4．（2023上·湖南常德·九年级校联考期中）如图，王老师为测得学校操场上小树的高，他站在教室里的A点处，恰好能看见小树的整个树冠．经测量，窗口高m，m ，A，C两点在同一水平线上，A点距墙根G点m，m，且A、G、C三点在同一直线上．请根据上面的信息，帮王老师计算出小树的高． 5．（2023上·陕西榆林·九年级校考期中）一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱的高度，设计了以下方案：在点处放一面平面镜，从点处后退到点处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部点的像；再将平面镜向后移动放在处（即），从点处向后退到点处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部点的像，测得眼睛距地面的高度均为，已知点，在同一水平线上，且．求灯柱的高度．（平面镜的大小忽略不计）      6．（2023上·陕西西安·九年级西安市曲江第一中学校考期中）李优和贺基旭想用所学知识测量旗帜的宽度，他们进行了如下操作：如图，首先，李优在C处竖立一根标杆，地面上的点A、标杆顶端B和点N在一条直线上，米，米，米；然后，贺基旭手持自制直角三角纸板，使长直角边与水平地面平行，调整位置，恰好在P点时点D、E、M在一条直线上，米，米，，已知，点P、G、C、A在同一水平直线上，点N在上，求旗帜的宽度．    题型三：位似的综合问题 7．（2023上·河北沧州·九年级校考期中）如图，图中的小方格是边长为1的正方形，与是以点为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上．    (1)在图中画出位似中心； (2)求与的位似比； (3)以点为位似中心，在网格图中画出的位似，且使． 8．（2023上·河北邢台·九年级校考期中）在平面直角坐标系内，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．    (1)将绕点O顺时针旋转得到，作出． (2)以原点O为位似中心，在第四象限内作出的位似图形，且与的相似比为． (3)（2）中的坐标为______；______． 9．（2023上·河南周口·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，给出了格点（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为．    (1)画出关于y轴对称的； (2)以点O为位似中心，在给定的网格中画出，使与位似，并且点的坐标为； (3)与的相似比是____． 题型三：相似三角形的动点问题 10．（2023上·山东青岛·九年级统考期中）如图，在中，，点P由点B出发沿的方向向点A匀速运动，速度为2cm/s，同时点Q由A出发沿方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，连接． 设运动的时间为t（s），其中．解答下列问题：    (1) ， ；（用含t的代数式表示） (2)当t为何值时，以P、Q、A为顶点的三角形与相似？ (3)点P、Q在运动过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 11．（2023上·吉林长春·九年级校考期中）如图，在 中， ，点从点出发沿折线 运动点不与点、、重合． 点在上的运动速度是每秒个单位长度，在上的运动速度是每秒个单位长度．过点作于点，以线段为边作矩形，使点、、始终在线段的同侧， ，设点运动的时间为．    (1) ． (2)用含有的代数式表示线段的长． (3)当点落在的内部时，求的取值范围． (4)点为矩形的对称中心， 当点在的边的垂直平分线上时，直接写出的值． 12．（2023上·山东青岛·九年级校考期中）如图所示，矩形，，E为边上一点，．点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点C出发，沿方向匀速运动，速度为．设运动时间为（）．      解答下列问题： (1)当t为何值时，以P、Q、B为顶点的三角形和相似： (2)设五边形的面积为S（），求S与t之间的函数关系式； (3)连接，取中点F，连接，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【专题强化】 13．（2023上·辽宁盘锦·九年级校考