第二十七章《相似》同步单元基础与培优高分必刷卷-2023-2024学年九年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

第二十七章《相似》同步单元基础与培优高分必刷卷 一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列各组图形不是相似图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，已知点的坐标是，则点的坐标是(　　)    A． B． C． D． 3．如图，下列条件不能判定的是（    ）    A． B． C． D． 4．为了测量河宽，有如下方法：如图，取一根标尺横放，使，并使点，，和点，，分别在同一条直线上，量得米，米，米，则河宽的长度为（    ）米．    A．24 B．30 C．32 D．40 5．如图，是直角三角形，，，点A的横坐标为2，且点A在反比例函数的图象上，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．如图，，若，，则的长为（    ）      A． B．1 C． D．2 7．如图，是的中线，点在上且满足，连接，与交于点，则的值为（    ） A． B． C．4 D． 8．如图，以点O为位似中心，在点O同侧作△DEF，使得△DEF与△ABC成位似图形，若OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（    ） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5 9．如图，是等边三角形，点D、E分别在、上，且，，、相交于点F，连接，则下列结论：①；②；③；④，正确的结论有（    ） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 10．如图，在中，，以的各边为边分别作正方形，正方形与正方形，与相交于点H，连接并延长交于点P，且．记的面积为，的面积为，若，则的长为（　　）    A．6 B． C．8 D．9 二：填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大为原来的2倍得到，若点的坐标是，则点的坐标是 ． 12．如图，已知△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠ADE＝90°，AB＝AC＝1，AD＝DE＝，点D在直线BC上，EA的延长线交直线BC于点F，则FB的长是 ． 13．如图，小李身高，在路灯O的照射下，影子不全落在地面上．小李离路灯的距离，落在地面上影长，留在墙上的影高，则路灯高为 ．    14．如图，，则的长为 ．    15．在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点A、B（点A在点右侧），交轴于点，点为抛物线上第四象限的动点，连接交于点，则的最大值为 ． 16．如上图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上，延长交射线于点，以为边作正方形；延长交射线于点，以为边作正方形…，若，则正方形的面积是 ． 17．如图，在正方形中，点M为边上一点，连接，将绕点顺时针旋轮得到，在、上分别截取、，使，连接，交对角线于点，连接并延长交于点H．若，，则的长为________．    三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接OM、CM，且CM交BD于点N，ND=1． （1）证明：△MNO～△CND； （2）求BD的长． 19．综合实践活动 主题：测量墙面高度 素材：手电筒，木板，平面镜，直尺 步骤：如图，小颖同学手持电筒从点处发射光线，通过水平放置在地面上的平面镜反射后，经过垂直于地面放置的木板上边缘点，落在垂直于地面的墙面处．小颖测得处离地面的高度，处离木板底端E处的长度，处到墙面底端处的长度，木板长度． 计算：已知光通过平面镜反射中入射角等于反射角，图中点，，，在同一水平线上．求点到地面的高度． 20．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为．    (1)以坐标原点为位似中心，在轴上方作与的位似比为的位似图形． (2)顶点的坐标为 ，与的面积之比为 ． 21．如图，是的中线， D是线段上一点（不与点A重合）．交于点F，，连接．如图1，当点D与M重合时，四边形是平行四边形． (1)如图2，当点D不与M重合时，判断四边形的形状，并说明理由． (2)如图3，延长交于点H，若，且． ①求的度数； ②当，时，求的长． 22．已知是四边形的边上一点，的垂直平分线分别交，于点，，交对角线于点，与交于点，连接，． (1)如图1，若平分，求证：四边形是菱形． (2)如图2，四边形是矩形，且，，若，求的长． 23．问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图①，已知是的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图②，过点C作，交的延长线于