专题强化一：反比例函数题型归纳（培优）-2023-2024学年九年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

专题强化一：反比例函数题型归纳（培优） 【题型归纳】 题型一：反比例函数图像的性质问题 1．（2023上·山东东营·九年级统考期中）函数与在同一坐标系的图象是（　　） A．  B．  C．  D   2．（2023下·安徽蚌埠·九年级校考开学考试）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（    ）    A．  B．  C．  D．   3．（2023·山东青岛·统考一模）已知，抛物线在平面直角坐标系中的位置如图，则一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图像大致是（    ） A．B．C．D． 题型二：反比例函数的性质问题 4．（2023上·广东深圳·九年级校考期中）关于反比例函数，下列说法中不正确的是（  ） A．点在它的图象上 B．图象关于原点中心对称 C．当时，y随x的增大而增大 D．它的图象位于第一，三象限 5．（2023上·浙江台州·九年级校考期中）如图是三个反比例函数，，的图象，由此观察得到，，的大小关系为（   ）    A． B． C． D． 6．（2023上·山东淄博·九年级统考期中）已知，，都在双曲线上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 题型三：反比例函数的K几何意义的应用 7．（2023上·安徽合肥·九年级校考期中）如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为2．则k的值为（      ）    A．4 B． C．2 D． 8．（2023上·吉林长春·九年级长春市第八十七中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，反比例函数的图象经过顶点D，与对角线，边交于点E，F，连接，点E为的中点，的面积为2，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 9．（2023·广东揭阳·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图象于点C，连接，则的面积为（　　）    A．1 B．3 C．5 D．7 题型四：反比例函数和一次函数的综合问题 10．（2023上·云南红河·九年级开远市第一中学校校考期中）如图，已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点，点的坐标是，点的坐标是． (1)求出两个函数解析式； (2)求的面积． (3)直接写出满足的的取值范围． 11．（2023上·湖南邵阳·九年级统考期中）直线与反比例函数交于，交轴分别于，且的面积为10．    (1)求两个函数关系式． (2)求的面积． (3)直接写出不等式的解集． 12．（2023上·广东深圳·九年级校考期中）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与y轴交于点C． (1)求反比例函数的解析式； (2)若点M在y轴上，且的面积为4，求点M的坐标； (3)将线段在平面内平移，当一个端点的对应点P在x轴上，另一个端点的对应点Q是平面内一点，请直接写出以A、B、P、Q为顶点的四边形为矩形的所有符合条件的P点坐标______． 题型五：反比例函数和实际应用问题 13．（2023·浙江杭州·校考二模）一辆汽车从甲地前往乙地，若以km/h的平均速度行驶，则3h后到达， (1)该车原路返回时，求平均速度v（）与时间t（h）之间的函数关系式． (2)已知该车上午8点从乙地出发， ①若需在当天点至点间（含点与点）返回甲地，求平均速度v（）的取值范围． ②若该车最高限速为，能否在当天10点前返回甲地？请说明理由． 14．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）如图所示，墙的长为，要利用这面墙围一个矩形小院，面积为，现有建材能建围墙总长至多，设，．    (1)写出y与x之间的函数解析式． (2)要求x和y都取整数，且小院的长宽比尽可能的小，x应取何值？ 15．（2023上·河南许昌·九年级统考期末）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0．环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y与时间天的变化规律如图所示，其中线段表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x(天) 3 5 6 8 …… 硫化物的浓度 4 2.4 2 1.5 ……    (1)在整改过程中，当时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； (2)在整改过程中，当时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； (3)该企业所排污水中硫化物的浓度在第几天降为？ 题型六：反比例函数和几何性质综合问题 16．（2023·广东湛江·统考三模）如图，直线：与坐标轴交于A、D两点，以为边在