专题强化二：反比例函数 一次函数、几何综合解答题（拔尖）-2023-2024学年九年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

专题强化二：反比例函数与一次函数、几何综合解答题（拔尖） 1．（2023上·湖北襄阳·九年级校考期中）如图，，关于原点对称，为反比例函数图象上异于的一个点．过作垂直于轴于点． (1)若的坐标为，则的坐标为______； (2)若的面积为，则的值为______； (3)在（）的条件下，若的纵坐标为，求的面积． 2．（2023上·河北石家庄·九年级石家庄市第四十中学校考期中）如图， 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图像交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．    (1)______，______，______； (2)观察图像，直接写出不等式的解集为______； (3)连接，求的面积． 3．（2023·广东湛江·统考三模）如图，直线：与坐标轴交于A、D两点，以为边在右侧作正方形，过C作轴于G点．过点C的反比例函数与直线交于E、F两点． (1)求证：； (2)求E、F两点坐标； (3)填空：不等式的取值范围是______． 4．（2023·广东湛江·校考一模）如图，反比例函数与一次函数的图象相交于，两点．点C是反比例函数第一象限图象上的一个动点，过点C作x轴的平行线交反比例函数的图象上一点D，过点C作轴于点E． (1)根据图象的对称性，可知A点坐标为　 　，B点坐标为　 　； (2)求反比例函数解析式； (3)求的面积． 5．（2023上·山东威海·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)若P是y轴上一点，且满足的面积是5，求点P坐标． 6．（2023上·山东泰安·九年级校考期中）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题： (1)求与的函数表达式； (2)若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？ 7．（2023上·山东日照·九年级统考期中）如图，直线与双曲线相交于点，B两点，B点纵坐标为1． (1)求双曲线及直线对应的函数表达式； (2)点在y轴上，连接，当的面积为10时，求n的值； (3)请直接写出关于x的不等式的解集． 8．（2023上·河北唐山·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，己知点在反比例函数的图象上，以点为位似中心，在的上方将线段放大为原来的倍得到线段．    (1)的值为 ； (2)若在线段上总有在反比例函数图象上的点，则的最大值为 ． 9．（2023上·陕西西安·九年级高新一中校考期中）通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，指标达到36为认真听讲，学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段，当时是反比例函数的一部分． (1)分别求当和时，y与x之间满足的函数关系式； (2)李老师在一节课上讲一道数学综合题需17分钟，他能否在学生认真听讲的时间段完成任务，请说明理由． 10．（2023上·广东深圳·九年级校考期中）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与y轴交于点C． (1)求反比例函数的解析式； (2)若点M在y轴上，且的面积为4，求点M的坐标； (3)将线段在平面内平移，当一个端点的对应点P在x轴上，另一个端点的对应点Q是平面内一点，请直接写出以A、B、P、Q为顶点的四边形为矩形的所有符合条件的P点坐标______． 11．（2023上·陕西西安·九年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴相交丁点，已知点的坐标为．    (1)求反比例函数的解析式； (2)点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标； (3)直接写出不等式的解集． 12．（2023上·北京石景山·九年级校考期中）如图，直线与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，其中点的坐标为，点的横坐标为．    (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求的面积． 13．（2023·广东河源·统考一模）问题：任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半？ (1)当已知矩形A的边长分别为6和1时，请探究是否存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半？ (2)如果矩形A的边长为m和n，请你研究：m，n满足什么条件时，矩形B存在？ (3)x和y分别表示矩形B的两边长，且x，y满足的一次函数和反比例函数的图象如图