精品解析：湖北省武汉市内地西藏初中班（校）九校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期内地西藏初中校（班）九校期中联考 九年级数学试卷 一、选择题 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线 的顶点坐标是（　　） A （，7） B. （，） C. （2，） D. （2，7） 4. 用配方法解方程时，原方程应变形为（　　） A B. C. D. 5. 把二次函数的图象先向上平移3个单位，再向右平移3个单位所得的解析式为（　） A. B. C. D. 6. 若是方程的一个根，则的值为( ) A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 7. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排共计28场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为（　　） A. B. C. D. 8. 若关于的方程有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 9. 已知点，，均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将含有角的三角尺绕点A顺时针方向旋转一定角度，使得三点共线，若点C、B分别对应，连接，则为（ ） A. B. C. D. 11. 已知二次函数的图象，如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　） A. 有最小值0，有最大值3 B. 有最小值，有最大值0 C. 有最小值，有最大值3 D. 有最小值，无最大值 12. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤有两个不相等的实数根．其中正确的是（　　） A. ②④⑤ B. ③④⑤ C. ②③④⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题 13. 若点关于原点的对称点在第三象限，则m的取值为____________ 14. 一元二次方程的解是______； 15. 请写出一个开口向下，且经过点的二次函数解析式：__________ 16. 已知a，b是关于x的方程的两根，则的值是 _____ 17. 对于实数a，b，定义运算：“☆”为，如：，若m，n是二次函数的图象与x轴的交点的横坐标，则_______________． 18. 如图，已知，B为上一点，于A，四边形为正方形，P为射线上一动点，连接，将绕点C顺时针方向旋转得，连接，若，则的最小值为_______． 三、解答题 19. 解方程： （1） （2） 20. 已知：抛物线与x轴的一个交点坐标为，与y轴的交点坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标和对称轴． 21. 如图，P是等边内的一点，若将绕点B旋转到，判断的形状？ 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根为α，β，且，则k的值为多少？ 23. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上． （1）画出将△ABC绕原点顺时针旋转90°得到的△． （2）画出△ABC关于原点成中心对称△，并直接写出点的坐标． 24. 如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽为米，面积为． （1）求与的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）如果要围成面积为的花圃，的长是多少米？ 25. 如图，将绕点B逆时针旋转后得到，的延长线与相交于点F，连接，若，点E在线段上，． （1）求证：； （2）若，求的长 26. 近年来，电商成为带动我国经济和社会转型发展的新动力．2022年某省粮食生产再获丰收，某村通过直播带货对产出的生态米进行销售．每袋成本为40元，物价部门规定每袋售价不得高于55元．市场调查发现，若每袋以45元的价格销售，平均每天销售105袋，而销售价每涨价1元，平均每天就可以少售出3袋． （1）求该电商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/袋）之间的函数关系式； （2）当每袋大米的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 27. 如图，已知抛物线经过点和点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的表达式； （2）若P是直线下方的抛物线上一个动点，当点P到直线的距离最大时，求点P的坐标． （3）设抛物线对称轴与交于点E，点N在y轴上，在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以点