精品解析：辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题

2024届 高三第三次考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题：（每题5分，共40分） 1. 设，则的虚部是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 给出下列命题，其中错误的命题有（ ）个 ①若函数的定义域为，则函数的定义域为； ②函数，则 ③若，则满足条件的集合M的个数为7个； ④两个函数，表示的是同一函数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. “幂函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 4. 如图，圆台的侧面展开图扇环的圆心角为，其中，，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 下列结论正确的个数（ ） ①若随机变量，则 ②已知随机变量满足，若，则， ③有8名学生，其中5名男生，从中选出4名学生，选出的学生中男生人数为，则其数学期望为2.5 ④对于二项式，存在，使展开式中有常数项 ⑤数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的分位数是8.5 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（ ） A. 16 B. 25 C. 36 D. 49 7. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下说法正确的是（ ） A. 若圆的半径为，则； B. 函数在上单调递减； C. 函数的图象向左平移个单位后关于对称； D. 函数的最小正周期是. 二、多选题：（共20分，每题全部选对得5分，部分选对得2分） 9. 如图，在方格中，向量的始点和终点均为小正方形的顶点，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，四边形是由斜二测画法得到平面四边形水平放置的直观图，其中，，，点在线段上，对应原图中的点，则在原图中下列说法正确的是（ ） A. 四边形的面积为28 B. 与同向的单位向量的坐标为 C. 在向量上投影向量的坐标为 D. 的最小值为17 12. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第行开始，第行从左至右的数字之和记为，如，，，的前项和记为，依次去掉每一行中所有的构成的新数列、、、、、、、、、、，记为，的前项和记为，则下列说法正确的有（ ） A. B. 的前项和为 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．） 13. 已知某时钟的分针长，时间经过5分钟，则时针转过的角为________弧度，分针扫过的扇形的面积为________ 14. 已知曲线过点处的切线与曲线相切，则________ 15. “物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？”它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的.大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题.已知问题中，一个数被除余，被除余，被除余，则在不超过的正整数中，所有满足条件的数的和为___________. 16. 根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若以表示事件“试验反应为阳性”，以表示事件“被诊断者患有癌症”，则有，.现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为，即，则__________. 四、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知直三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，，为的中点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 18. 已知向量，． （1）当时，求值； （2）求在的最小值及相应的取值，并求出函数在的单调递增区间． 19. 如图，在△中，，，，D是线段BC上的点，且. （1）求线段AD的长度； （2）求的值. 20. 消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标；它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标，是监测经济周期变化的重要依据. 消费者信心指数值介于0和200之间.指数超过100时，表明消费者信心处于强信心区；指数等于100时，表示消费者信心处于强弱临界点；指数小于100时，表示消费者信心处于弱信心区. 我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1： 2016年 2017年 2018年 2019年 第