精品解析：陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期假期学情检测（入学考试）数学试题

高二年级假期学情检测数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数在区间内的零点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知，若，则（ ） A. 或 B. 3或5 C. 或5 D. 3 4. 已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知,,,则（ ） A B. C. D. 6. 已知，则（ ）． A B. C. D. 7. 已知向量 ，满足， ，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的偶函数，若正实数、满足，则的最小值为（ ） A B. C. D. 9. 已知正方体的棱长为，球是正方体的内切球，是球的直径，点是正方体表面上的一个动点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知锐角中，内角、、的对边分别为、、，，若存在最大值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 11. 对于两个平面，和两条直线m，n，下列命题中假命题是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D 若，，，则 12. 给出以下四个结论，其中所有正确结论的序号是（ ） A. “”的否定是“” B. 函数（其中，且）的图象过定点 C. 当时，幂函数的图象是一条直线 D. 若函数，则 13. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且、、，下面说法错误的是（ ） A. B. 是锐角三角形 C. 的最大内角是最小内角的2倍 D. 内切圆半径为 14. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（ ） A. 在棱上存在点，使平面 B. 异面直线与所成的角为90° C. 二面角的大小为45° D. 平面 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在答题卡相应的位置.） 15. 已知为虚数单位，复数，则的虚部是______． 16. 已知在区间上是增函数，则实数a的取值范围是______． 17. 一组数据按从小到大的顺序排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26，经计算，该组数据中位数是16，若分位数是20，则___________. 18. 大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为正三角形，，，围成的也为正三角形．若为的中点，①与的面积比为___________；②设，则___________． 四、解答题：（本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. 如图，在△OAB中，P为线段AB上的一个动点（不含端点），且满足． （1）若，用向量，表示； （2）在（1）的条件下，若，，且，求的值 20. 新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权．新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图． （1）求图中a的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数． （2）据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目．按分层抽样的方法从测试成绩在，的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率． 21 函数，其中，. （1）求函数的最小正周期； （2）若是三角形的内角，当时，求的集合. 22. 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，D，E分别为，的中点，，，. （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点F，使得平面与平面的夹角为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 23. 已知函数为偶函数. （1）求实数的值; （2）解关于的不等式; （3）设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级假期学情检测数学试题 时间：120分钟 满分：15