精品解析：江西省上饶市广信二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题

江西省上饶市广信二中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知直线，.则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 2. 圆心为且过原点圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，分别是椭圆的左，右焦点，是椭圆上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线C：（，）的一条渐近线过点，，是C的左右焦点，且，若双曲线上一点M满足，则（ ） A. 或 B. C. D. 5. 若曲线C上存在点M，使M到平面内两点距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（ ） A. B. C. D. 6. 在空间直角坐标系中，已知点，，则线段AB的中点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，单位向量满足，则的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为3的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ） A 当时， B. 当时，点到平面的距离为1 C. 直线与所成的角可能是 D. 若二面角的平面角的正弦值为，则或 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的.正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9. 下列关于直线与圆的说法正确的是（ ） A. 若直线与圆相切，则为定值 B. 若，则直线被圆截得弦长为定值 C. 若，则圆上仅有两个点到直线的距离相等 D. 当时，直线与圆相交 10. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点是椭圆C上异于左、右顶点的一点，则下列说法正确的是（ ） A. 的周长为 B. 的面积的最大值为2 C. 若，则的最小值为 D. 的最小值为 11. 曲线C的方程为，则下列命题正确的是（ ） A. 若曲线C为双曲线，则 B. 若曲线C为椭圆，则，且 C. 曲线C不可能是圆 D. 若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则 12. 下列结论正确的是（ ） A. 已知向量，，若，则 B. 已知向量，，则在上的投影的数量为 C. 在空间直角坐标系中，点关于y轴的对称点为 D. O为空间中任意一点，若，且，则P，A，B，C四点共面 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 经过，两点的直线的方程为___________. 14. 在平面直角坐标系中，点，若圆上存在点满足，则取值范围是__________. 15. 已知双曲线，过点作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，直线与双曲线的左支交于点，且，则双曲线的离心率为_______________． 16. 已知，，，且共面，则x的值为_____． 四、解答题：本大题共6小题，共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知圆过点，，. （1）求圆的方程； （2）过点的直线与圆交于两点M，N，且，求直线的方程. 18. 已知直线：. （1）求证：直线与直线总有公共点； （2）若直线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程. 19. 已知双曲线C：的右顶点为，且双曲线C的一条渐近线恰好与直线垂直. （1）求双曲线C的方程 （2）若直线：与双曲线C的右支交于A，B两点，点F为双曲线C的右焦点，点D在双曲线C上，且轴.求证：直线过点F. 20. 已知椭圆：中，A为的上顶点，P为上异于上、下顶点的动点，为x轴上的动点． （1）若，求点P的纵坐标； （2）设，若是直角三角形，求的值； （3）若，是否存在以AM，AP为邻边的平行四边形MAPQ，使得点Q在上？若存在，求出此时点P的纵坐标；若不存在，说明理由． 21. 如图，在三棱锥中，平面，，，分别为，的中点，且，，. （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22. 如图①，在平面五边形ABCDE中，四边形ABCD为直角梯形，且，如果已知，，是以AD为斜边的等腰直角三角形，现将沿AD折起，连接EB，EC得图②所示的几何体． （1）若点M是ED的中点，求证：平面ABE； （2）若，在棱EB上是否存在点F，使得二面角的大小为？若存在，求出点F的位置，并求出此时直线DF与平面BCE夹角的正弦值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省上饶市广信二中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在