精品解析：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题

哈九中2024届高三上学期期中考试数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） Ⅰ卷 一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 在等差数列中，若，则（ ） A. 20 B. 24 C. 27 D. 29 4. “，”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 函数的周期是 B. C. 函数是奇函数. D. 的充要条件是 6. 设是与的等差中项，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. 9 D. 7. 已知中，，，点为中点，点为边上一动点，则的最小值为（ ） A 27 B. 0 C. D. 8. 在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．对于，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天（初始感染者传染个人为第一轮传染，经过一个周期后这个人每人再传染个人为第二轮传染……）那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据：，）（ ） A. 35 B. 42 C. 49 D. 56 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 数列满足：，，，下列说法正确的是（ ） A. 数列为等比数列 B. C. 数列是递减数列 D. 的前项和 10. 下列说法中正确的是（　　） A. 在中，，，，若，则为锐角三角形 B. 非零向量和满足，，则 C. 已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 D. 在中，若，则与的面积之比为 11. 已知函数，则（ ） A. 若，则 B. 若函数为偶函数，则 C. 若上单调，则 D. 若时，且在上单调，则 12. 已知，若恒成立，则不正确的是（ ） A. 的单调递增区间为 B. 方程可能有三个实数根 C. 若函数在处的切线经过原点，则 D. 过图象上任何一点，最多可作函数的8条切线 Ⅱ卷 三、填空题：本题共有4个小题，每小题5分，共20分． 13. 已知数列的前n项和为，且，则数列的通项公式______． 14. 已知的面积，，则________； 15. 若，则________． 16. ，为一个有序实数组，表示把A中每个-1都变为，0，每个0都变为，1，每个1都变为0，1所得到的新的有序实数组，例如：，则．定义，，若，中有项为1，则的前项和为________． 四、解答题：本题共有6个小题，共70分． 17. 设向量 （I）若 （II）设函数 18. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，且点分别为和中点. （1）求证：直线平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 19. 已知数列满足，且． （1）求的通项公式； （2）若数列的前项和为，且，求数列的前项和． 20. 在中，内角，，所对的边分别为，，，的面积为．已知①；②；③，从这三个条件中任选一个，回答下列问题． （1）求角； （2）若．求的取值范围． 21. 已知等差数列满足，且，，成等比数列. （1）求通项公式； （2）设，的前项和分别为，.若的公差为整数，且，求. 22. 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）当时，若不等式恒成立，求取值范围； （3）设，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈九中2024届高三上学期期中考试数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） Ⅰ卷 一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式可得集合，根据集合的并集运算即得答案. 【详解】因为，， 所以， 故选：D. 2. 若复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出复数，得到的共轭复数，即可得到答案. 【详解】因为复数满足， 所以，所以的共轭复数. 其虚部为：2. 故选：D 3. 在等差数列中，若，则（ ） A. 20 B. 24 C. 27 D