精品解析：江西省九江市都昌县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度上学期第一次阶段性学情评估 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列说法错误的是（ ） A. 平行四边形的对边相等 B. 正方形的对角线互相垂直平分且相等 C. 菱形的对角线相等且平分 D. 矩形的对角线相等且互相平分 2. 关于一元二次方程的常数项为0，则的值为（ ） A. 3 B. 0 C. 3或0 D. 2 3. 某轨道列车共有节车厢，设旅客从任意一节车厢上车的机会均等，某天，甲、乙两位乘客同时乘一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件不能判定ADB∽ABC的是（ ） A. ∠ABD＝∠ACB B. ∠ADB＝∠ABC C. ＝ D. AB2＝AD•AC 5. 小亮仿照探究一元二次方程解方法，课后尝试探究了一元三次方程的解，列表如下： 据此可知，方程的一个解的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，O为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，菱形中，，则_____． 8. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是 ______． 9. 在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是________个． 10. 若是方程两个实数根，则的值为______． 11. 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为_____°． 12. 如图，，，，，，点P在上，由点B向点D方向移动，当与相似时，的值为______． 三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：． （2）如图：在正方形ABCD中，点E、F在AC上，且，求证：四边形BEDF菱形． 14. 先阅读下面某校九年级师生的对话内容，再解答问题（温馨提示：一周只上五天课，另外，考试时每半天考一科且只能安排在周一到周五） 小红：“听说下周会进行连续两天的期中考试．” 吴老师：“是的，要考语文、数学、英语、物理共四科，但具体星期几不清楚．” 小凡：“我估计是星期四、星期五．” （1）求小凡猜对的概率． （2）若考试已定在星期四、星期五进行，但各科考试顺序没定，请用列表或画树状图的方式求恰好在同一天考语文、数学的概率． 15. 如图，已知，，求证：． 16. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？ 17. 如图，在正方形中，，请仅用无刻度的直尺画图（保留画图痕迹，不写画法） （1）在图①中，画出的中点M； （2）在图②中，画出的中点N． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 一张矩形纸ABCD，将点B翻折到对角线AC上点M处，折痕CE交AB于点E．将点D翻折到对角线AC上的点H处，折痕AF交DC于点F，折叠出四边形AECF． （1）求证：AFCE； （2）当∠BAC＝　 　度时，四边形AECF是菱形？说明理由． 19. 已知关于x的方程． （1）求证：无论k取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）当该方程的一个根为1时，求k的值及该方程的另一个根． 20. 如图，在ABC与DEC中，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=6，BC=3，CD=5，CE=2.5，连接AD，BE． （1）求证：ACD∽BCE； （2）若∠BCE=45°，求ACD的面积． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 电影《长津湖》是一部讲述抗美援朝题材影片，该片以朝鲜长津湖战役为背景，讲述一个志愿军连队在极寒严酷环境下坚守阵地奋勇杀敌、为战役胜利作出重要贡献的故事，2021年8月首映，深受人们的喜爱．2022年清明节来临之际某电影院开展“清明祭英烈共铸中华魂”系列活动，对团体购买该电影票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价元，这样按原定票价需花费元购买的门票张数，现在只花费了元． （1）求每张零售电影票的原定价； （2）为了弘扬爱国主义精神，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32.4元，求原定零售票价平均每次的下降率． 22. 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8