精品解析：福建省龙岩市长汀县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024年第一学期期中质量抽查 九年级数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0时，下列变形正确的是（　　） A. （x﹣3）2＝1 B. （x﹣3）2＝10 C. （x＋3）2＝1 D. （x＋3）2＝10 3. 已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 4. 一元二次方程根情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 5. 将抛物线：向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到抛物线，则抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 对于的性质，下列叙述正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 对称轴为直线 C. 当时，有最大值 D. 当时，随增大而减小 7. 下列各图象中有可能是函数的图象（ ） A B. C. D. 8. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ） A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° 9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝20°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C'，点B的对应点B'在边AC上（不与点A，C重合），则∠AA'B'的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 45° 10. 【新定义】函数的“向心值”：两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离，叫做这两个函数的“向心值” ． 【问题解决】抛物线与直线的“向心值”为（ ） A B. C. 3 D. 4 二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分） 11. 若点关于原点的对称点，那么________． 12. 一元二次方程x2＝2x的解为________． 13. 已知，是方程的两根，则代数式的值为______． 14. 读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同．诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄，若设他去世时年龄的个位数为x，则根据题意可列出方程______． 15. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，，，将绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点的坐标是______ 16. 已知直线与函数的图象至少个交点，则取值范围是__________. 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 若、是关于x的方程的两个根，且．求m的值． 19. 先化简，再求值：(－1)÷，其中x=+1 20. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到的，画出，并直接写出点的坐标； （2）绕原点逆时针方向旋转得到，按要求作出图形． 21. 如图所示，Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=5，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1． （1）线段OA1的长是 ，∠AOB1的度数是 ； （2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形． 22. 年杭州亚运会吉祥物“江南忆”，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”，造型形象生动，深受大家的喜爱，某网店售卖“江南忆”玩偶，已知每套玩偶的进价为元，售价为元，每周可卖出套．为拓展销量，该店决定调整价格，发现每降价元，每周可多卖出套．假设每套玩偶降价元，每周的利润为元，不能因降价而导致亏损． （1）求与的函数关系式； （2）每套玩偶的售价定为多少元时，每周获得的利润最大？并求此最大利润． 23. 如图，和均为等边三角形，将绕点A旋转（在直线的右侧）． （1）求证：； （2）若点C，M，N在同一条直线上， ①求的度数； ②点M是的中点，求证：． 24. 一副三角板如图1摆放，，，，点F在上，点A在上，且平分，现将三角板绕点F以每秒的速度顺时针旋转（当点D落在射线上时停止旋转），设旋转时间为t秒． （1）当______秒时，；当______秒时，； （2）在旋转过程中，与的交点记为P，如图2，若有两个内角相等，求t的值． 25. 已知抛物线和直线，且． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）试说明抛物线与直线有两个交点； （3）已知点，且，过点作轴的垂线，与抛物线交于点，