精品解析：山东省德州市实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023-2024学年上学期期中考试 高二数学试题 第I卷（选择题共60分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的一条渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 若向量，，且的夹角的余弦值为，则实数等于（ ）. A. 0 B. C. 0或 D. 0或 3. 已知直线：过定点，直线：过定点，与相交于点，则（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 20 4. 直线与圆的公共点个数为（ ）． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个 5. 如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，点是的中点，若记，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知大小为的二面角棱上有两点A，B，，，若，则AB的长度（ ） A. 22 B. 40 C. D. 7. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知椭圆的长轴长为，且与轴的一个交点是，过点的直线与椭圆C交于A，B两点，且满足，若M为直线AB上任意一点，O为坐标原点，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知圆的标准方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 圆的圆心为 B. 点在圆内 C. 圆的半径为5 D. 点在圆内 10. 已知椭圆焦距是，则m的值可能是（ ） A. B. 13 C. D. 19 11. 已知直线，圆的圆心坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 直线恒过点 B. C. 直线被圆截得的最短弦长为 D. 当时，圆上存无数对点关于直线对称 12. 如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，以下说法正确的是（ ） A. 平面 B. 到平面的距离为 C. 过点，，作正方体的截面，所得截面的面积是 D. 平面与平面夹角余弦值为 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是____. 14. 已知，，，若，，，四点共面，则______． 15. 已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点且，则___________. 16. 若点在曲线：上运动，则的最大值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17 已知. （1）求； （2）求与夹角的余弦值； （3）当时，求实数的值. 18. 已知直线和直线的交点为. （1）求过点且与直线平行的直线方程； （2）若直线与直线垂直，且到的距离为，求直线的方程. 19. 已知圆经过，两点，且圆的圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆相交于，两点，为坐标原点，求. 20. 设抛物线：的焦点为，是抛物线上横坐标为的点，． （1）求抛物线的方程； （2）设过点且斜率为直线交抛物线于，两点，为坐标原点，求的面积． 21. 如图，内接于⊙O，为⊙O的直径，，，，为的中点，且平面平面． （1）证明：平面； （2）若，求二面角的正弦值． 22. 如图，经过点，且中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为. （1）求椭圆方程； （2）若椭圆的弦所在直线交轴于点，且.求证：直线的斜率为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上学期期中考试 高二数学试题 第I卷（选择题共60分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的一条渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由双曲线中a，b，c的关系先求出b，进而可求焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程. 【详解】解：由题意，，又，解得. 所以双曲线的一条渐近线方程为，即. 故选：B. 2. 若向量，，且的夹角的余弦值为，则实数等于（ ）. A. 0 B. C. 0或 D. 0或 【答