精品解析：四川省泸州市2024届高三第一次教学质量诊断性考试数学（文）试题

泸州市高2021级第一次教学质量诊断性考试 数学（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．共150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：，，命题q：，使得，则下列命题是真命题的为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 5. “碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量（亿吨）与时间（年）满足函数关系式，已知经过4年，该地区二氧化碳的排放量为（亿吨）．若该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（ ）（参考数据：，） A. 13年 B. 14年 C. 15年 D. 16年 6. “”是“”（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点，则下列结论一定正确的是（ ） A. 平面平面 B. 平面平面 C. 直线平面 D. 直线平面 9. 已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（ ） A B. C. D. 10. 已知菱形的边长为6，，将沿对角线翻折，使点到点处，且二面角为，则此时三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知的值域为，则的最小值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 1 12. 已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效． （2）本部分共10个小题，共90分． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）． 13. 函数的对称中心为________． 14. 已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为_________ 15. 写出“使函数在区间上单调递增”的实数的一个值________． 16. 过点有两条直线与曲线相切，则实数的取值范围是__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）将函数图象向右平移个单位长度得到的图象，若，，求的值． 18. 已知是函数的极值点． （1）求的值； （2）若函数在上存在最小值，求的取值范围． 19. 的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求的值； （2）若，为的内角平分线，且，求的值． 20. 如图，四棱锥的底面是正方形，且平面平面．，分别是，的中点，经过，，三点的平面与棱交于点，平面平面，直线与直线交于点． （1）求的值； （2）若，求多面体的体积． 21 已知函数． （1）若，证明：当时，； （2）若函数在上有三个零点，求实数的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）． （1）求的极坐标方程； （2）已知点，曲线的极坐标方程为，与的交点为，与的交点为，，求的面积． 选修4-5：不等式选讲 23.