(练习)章末综合测评1 空间向量与立体几何-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版2019)

章末综合测评(一)　空间向量与立体几何 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知a＝(－3,2,5)，b＝(1,5，－1)，则a·(a＋3b)＝(　　) A．(0,34,10) B．(－3,19,7) C．44 D．23 C　[a＋3b＝(－3,2,5)＋3(1,5，－1)＝(0,17,2)，则a·(a＋3b)＝(－3,2,5)·(0,17,2)＝0＋34＋10＝44．] 2．已知向量a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为(　　) A．－2 B．－ C． D．2 D　[因为a⊥(a－λb)， 所以a·(a－λb)＝|a|2－λa·b＝0，所以|a|2＝λa·b，所以14＝λ(2＋2＋3)＝7λ， 解得λ＝2．故选D．] 3．若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是(　　) ①＋2＋2＋；②2＋2＋3＋3＋；③＋＋；④－＋－. A．①② B．②③ C．②④ D．①④ C　[①中，原式＝＋2＋＝＋＋＋＝＋，不符合题意；②中，原式＝2(＋＋＋)＋(＋＋)＝0；③中，原式＝，不符合题意；④中，原式＝(－)＋(－)＝0.故选C．] 4．在正三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成角的大小为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° A　[法一：作BD⊥AC交AC于点D，连接C1D(图略)，由题意可知D为AC的中点，且BD⊥平面ACC1A1， 则C1D为BC1在平面ACC1A1内的射影，故∠BC1D为BC1与平面ACC1A1所成的角． 又因为正△ABC的边长为1，CC1＝ 在Rt△BC1D中，BC1＝，BD＝， 所以sin ∠BC1D＝＝.故∠BC1D＝30°.故选A． 法二：以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过C作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则B，C1(0,0，)，所以＝， 平面ACC1A1的法向量n＝(0,1,0)，设BC1与侧面ACC1A1所成角的大小为θ， 则sin θ＝＝＝，所以θ＝30°，所以BC1与侧面ACC1A1所成角的大小为30°，故选A．] 5．若a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，c＝(1,4,4)，且a，b，c共面，则λ＝(　　) A．1 B．－1 C．1或2 D．±1 A　[向量a，b，c共面， 所以存在实数m，n使得c＝ma＋nb， 所以，解得λ＝1．] 6．如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，M，G分别是BC，CD的中点，则＋＋等于(　　) A． B．　　　 C．　　　 D． C　[因为M，G分别是BC，CD的中点，所以＝，＝，所以＋＋＝＋＋＝＋＝.] 7．直三棱柱ABC­A1B1C1的底面是等腰直角三角形，AB⊥AC，BC＝BB1，则直线AB1与BC1所成角的余弦值为(　　) A．　 B． C．　　　　 D． A　[因为直三棱柱ABC­A1B1C1的底面是等腰直角三角形，AB⊥AC， 故以AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系，如图， 设AB＝1，则BB1＝，B(1,0,0)，B1(1,0，)，C1(0,1，)，所以＝(1,0，)，＝(－1,1，)，cos〈，〉 ＝＝＝. 所以直线AB1与BC1所成角的余弦值为.] 8．在三棱锥P­ABC中，PC⊥底面ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∠PBC＝60°，则点C到平面PAB的距离是(　　) A．　　B． C．　　D． B　[因为在三棱锥P­ABC中，PC⊥底面ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∠PBC＝60°， 所以以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，过A作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系， 则C(0,4,0)，P(0,4,4)，A(0,0,0)，B(4，0,0)，所以＝(0,4,0)，＝(4,0,0)，＝(0,4,4)， 设平面PAB的法向量n＝(x，y，z)， 则 取z＝1，得n＝(0，－，1)， 所以点C到平面PAB的距离d＝＝＝.故选B．] 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．在以下命题中，不正确的命题有(　　) A．|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件 B．若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb C．对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝2－2－，则P，A，B，C四点共面 D．若{a，b，c}为空间的一组基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一组基底 ABC　[A．|a|－|b|＝|a＋b|⇒a与b共线，但a与b共线时|