(练习)课时分层作业13 点到直线的距离-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版2019)

课时分层作业(十三)　点到直线的距离 一、选择题 1．已知点M(1,4)到直线l：mx＋y－1＝0的距离为3，则实数m＝(　　) A．0 B．　　　 C．3　　　 D．0或 D　[点M到直线l的距离d＝＝＝3， 解得m＝0或m＝.] 2．(多选题)若两条平行直线l1：x－2y＋m＝0与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是2，则m＋n的可能值为(　　) A．3 B．－17 C．－3 D．17 AB　[由题意，n≠0，－＝， 所以n＝－4，所以l2：2x－4y－6＝0，即x－2y－3＝0，由两平行直线间的距离公式得＝2，解得m＝7或m＝－13， 所以m＋n＝3或m＋n＝－17．] 3．若点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值为(　　) A． B．2 C． D．2 B　[|OP|的最小值即为点O到直线x＋y－4＝0的距离，由点到直线的距离公式得d＝＝2.] 4．直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是(　　) A．3x－2y－6＝0 B．2x＋3y＋7＝0 C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝0 D　[设所求直线的方程为2x＋3y＋C＝0，由题意知＝， 所以c＝8或c＝－6(舍去)，故所求直线的方程为2x＋3y＋8＝0.] 5．已知点A(0,2)，B(2,0)，若点C在函数y＝x2的图像上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 A　[由题意可得|AB|＝2，直线AB的方程为x＋y－2＝0. 因为△ABC的面积为2，所以AB边上的高h满足方程×2h＝2，得h＝. 设点C(t，t2)，则由点到直线的距离公式得＝，即|t2＋t－2|＝2，则t2＋t－4＝0或t2＋t＝0，这两个方程共有4个不相等的实数根，故满足题意的点C有4个．] 二、填空题 6．P，Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上一点，则|PQ|的最小值为________． 　[|PQ|的最小值即为两平行直线的距离d＝＝.] 7．过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)距离为2的直线方程为________． y＝2或4x－3y＋2＝0　[由得所以直线l1与l2的交点为(1,2)． 当所求直线的斜率不存在时，所求直线的方程为x＝1，点P到该直线的距离为1，不合题意； 当所求直线的斜率存在时，设所求直线的方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0， 由于点P(0,4)到所求直线的距离为2， 可得2＝，整理得3k2－4k＝0， 解得k＝0或k＝. 综上，所求直线的方程为y＝2或4x－3y＋2＝0.] 8．已知x＋y－3＝0，则的最小值为________． 　[设P(x，y)，A(2，－1)， 则点P在直线x＋y－3＝0上， 且＝|PA|. |PA|的最小值为点A(2，－1)到直线x＋y－3＝0的距离d＝＝.] 三、解答题 9．已知直线l1：ax＋3y＋1＝0，l2：x＋(a－2)y＋a＝0. (1)若l1⊥l2，求实数a的值； (2)当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离． [解]　(1)由l1⊥l2知，a＋3(a－2)＝0，解得a＝. (2)当l1∥l2时，有解得a＝3． l1：3x＋3y＋1＝0，l2：x＋y＋3＝0，即3x＋3y＋9＝0，则直线l1与l2之间的距离d＝＝. 10．设直线l经过点A(1,0)，且与直线3x＋4y－12＝0平行． (1)求直线l的方程； (2)若点B(a,1)到直线l的距离小于2，求实数a的取值范围． [解]　(1)因为直线3x＋4y－12＝0的斜率k＝－， 又直线l过点A(1,0)， 所以直线l的方程为y－0＝－(x－1)， 整理得3x＋4y－3＝0. (2)点B(a,1)到直线l的距离d＝， 依题意可得<2， 即|3a＋1|<10，解得－<a<3， 即a∈. 1．(多选题)已知直线l：x－y＋1＝0，则下列结论正确的是(　　) A．直线l的倾斜角是 B．点(，0)到直线l的距离是2 C．若直线m：x－y＋1＝0，则l⊥m D．过(2，2)与直线l平行的直线方程是x－y－4＝0 BD　[直线l：x－y＋1＝0的斜率k＝tan θ＝，故直线l的倾斜角是，A错误；点(，0)到直线l的距离d＝＝2，B正确；因为直线m：x－y＋1＝0的斜率k′＝，kk′＝1≠－1，故直线l与直线m不垂直，C错误；过(2，2)与直线l平行的直线方程是y－2＝(x－2)，整理得：x－y－4＝0，D正确．] 2．已知点A在直线x＋2y－1＝0上，点B在直线x＋2y＋3＝0上，线段AB的中点为P(x0，y0)，且满足y0>x0＋2，则的取值范围为(　　) A． B． C． D． A　[设A(x1，y1)，