(练习)课时分层作业12 两条直线的位置关系-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版2019)

课时分层作业(十二)　两条直线的位置关系 一、选择题 1．直线l1：2x＋3y－2＝0，l2：2x＋3y＋2＝0的位置关系是(　　) A．垂直　　B．平行　　C．相交　　D．重合 B　[因为A1B2－A2B1＝0且B1C2≠B2C1，所以l1∥l2．] 2．直线l过点(－1,2)，且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(　　) A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0 A　[依题意可设所求直线方程为3x＋2y＋c＝0， 又直线l过点(－1,2)，代入可得c＝－1， 故所求直线方程为3x＋2y－1＝0.] 3．已知直线2ax＋y－1＝0与直线(a－1)x＋ay＋1＝0垂直，则实数a的值等于(　　) A． B． C．0或 D．0或 C　[由已知，得2a(a－1)＋a＝0，所以a＝0或a＝.] 4．直线x＋a2y＋6＝0和直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值是(　　) A．0或3 B．－1或3 C．0或－1或3 D．0或－1 D　[两直线无公共点，即两直线平行， 所以1×3a－a2(a－2)＝0， 所以a＝0或－1或3，经检验知a＝3时两直线重合．所以a＝0或－1．] 5．已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根，则l1与l2的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．可能重合 D．无法确定 B　[由方程3x2＋mx－3＝0，知Δ＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36>0恒成立． 故方程有两相异实根，即l1与l2的斜率k1，k2均存在． 设两根为x1，x2，则k1k2＝x1x2＝－1，所以l1⊥l2．] 二、填空题 6．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m＋n－p＝________. 0　[由两条直线垂直，得k1·k2＝－1， 即－×＝－1， 所以m＝10，直线为10x＋4y－2＝0， 又因为垂足为(1，p)，故p＝－2， 所以垂足为(1，－2)，代入2x－5y＋n＝0，得n＝－12， 故m＋n－p＝10＋(－12)－(－2)＝0.] 7．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且直线l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝________. －2　[依题意，知直线l的斜率k＝tan 135°＝－1，则直线l1的斜率为1，于是有＝1，所以a＝0.又直线l2与l1平行，所以1＝－，即b＝－2，所以a＋b＝－2．] 8．已知直线l1：x＋my－2m－2＝0，直线l2：mx＋y－1－m＝0，则当l1⊥l2时，m＝________；当l1∥l2时，m＝________. 0　1　[若l1⊥l2，则1×m＋m×1＝0，得m＝0； 若l1∥l2，则m2－1＝0，且(－1－m)×1－m(－2m－2)≠0，解得m＝1．] 三、解答题 9．已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3，4)． (1)求点D的坐标； (2)试判定▱ABCD是否为菱形？ [解]　(1)设点D坐标为(a，b)，因为四边形ABCD为平行四边形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC， 所以解得所以D(－1,6)． (2)因为kAC＝＝1，kBD＝＝－1， 所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，所以▱ABCD为菱形． 10．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线： (1)倾斜角为135°； (2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直； (3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行． [解]　(1)由kAB＝＝tan 135°＝－1， 解得m＝－或m＝1． (2)由kAB＝，且＝3， 及两直线垂直，得＝－，解得m＝或m＝－3． (3)令＝＝－2，解得m＝或m＝－1． 经检验，当m＝或m＝－1时，均符合题意． 1．(多选题)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，a＋2)．若l1⊥l2，则a的值可以是(　　) A．－4 B．－3 C．3 D．4 AC　[设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2， 则k2＝＝－. 若l1⊥l2，①当k2＝0时，此时a＝0，k1＝－，不符合题意； ②当k2≠0时，l1的斜率存在，此时k1＝. 由k1k2＝－1，可得·＝－1， 解得a＝3或a＝－4．所以当a＝3或a＝－4时，l1⊥l2．] 2．若直线l：y＝kx－与直线x＋y－3＝0相交，且交点在第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是 (　　) A． B． C． D． C　[联立方程 得交点，由交点在第一象限知解得k> ，设直线l的倾斜角为α，即tan α>，又α是锐角，故<α<，