(练习)课时分层作业11 直线的方程-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版2019)

课时分层作业(十一)　直线的方程 一、选择题 1．斜率为－，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为(　　) A．y＝x＋4　　　　 B．y＝2x＋4 C．y＝－2x＋4 D．y＝－x＋4 D　[因为直线的斜率为－，在y轴上的截距为4，所以直线的斜截式方程为y＝－x＋4．] 2．过点A(3,0)和B(2,1)的直线方程为(　　) A．x＋y－3＝0 B．x－y－3＝0 C．x＋y＋3＝0 D．x－y＋3＝0 A　[由两点式方程得＝，整理得x＋y－3＝0.] 3．(多选题)关于直线l：x－y－1＝0，下列说法正确的有(　　) A．过点(，－2) B．斜率为 C．倾斜角为60° D．在y轴上的截距为1 BC　[对于直线l：x－y－1＝0，当x＝时，y＝2，故A错误；当x＝0时，y＝－1，即直线在y轴上的截距为－1，故D错误； 化直线方程为斜截式：y＝x－1，可得直线的斜率为，故B正确； 设其倾斜角为θ(0°≤θ＜180°)， 则tan θ＝，θ＝60°，故C正确．] 4．两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图像可以是(　　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D A　[化为截距式＋＝1，＋＝1． 假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合．] 5．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是(　　) A．1 B．2 C．－ D．2或－ D　[当2m2＋m－3≠0时，在x轴上的截距为＝1，即2m2－3m－2＝0，所以m＝2或m＝－.] 二、填空题 6．已知直线l与直线l1：y＝2x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，则直线l的方程为________． y＝－2x＋6　[由题意，知直线l在y轴上的截距为6，其斜率为－2，故直线l的方程为y＝－2x＋6．] 7．直线l过点P(4,1)，直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，则直线l的方程为________． x－4y＝0或2x＋y－9＝0　[设直线l的方程为y－1＝k(x－4)(k≠0)，直线l在y轴上的截距为1－4k，在x轴上的截距为4－，故1－4k＝2，得k＝或k＝－2，故直线l的方程为y＝x或y＝－2x＋9，即x－4y＝0或2x＋y－9＝0.] 8．直线l过点P(－1,2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为________． 2x－y＋4＝0　[设A(a,0)，B(0，b)． 由P(－1,2)为AB的中点， 所以所以 由截距式得l的方程为＋＝1，即2x－y＋4＝0.] 三、解答题 9．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． [解]　(1)当直线l过原点时，直线在x轴和y轴上的截距为零，显然相等，所以a＝2，方程为3x＋y＝0； 当直线l不过原点时，由题可知a＋1≠0，即a≠－1． 当a≠2时，由＝a－2，解得a＝0， 所以直线l的方程为x＋y＋2＝0. 综上所述，所求直线l的方程为 3x＋y＝0或x＋y＋2＝0. (2)将直线l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2， 由题意得或 解得a≤－1． 10．求过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程． [解]　法一：设直线与两坐标轴的交点为(a,0)，(0，b)． (1)当ab≠0时，直线方程为＋＝1． 由点P在直线上得＋＝1，　　 ① 又由直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等得|a|＝|b|. ② 联立①②解得a＝b＝5或a＝－1，b＝1， 所以直线方程为x＋y－5＝0或x－y＋1＝0. (2)当a＝b＝0时，直线过原点和P(2,3)， 所以直线方程为3x－2y＝0. 综上可知，所求直线的方程为x＋y－5＝0或x－y＋1＝0或3x－2y＝0. 法二：由题可知，直线存在斜率k，且k≠0，故可设直线的方程为y－3＝k(x－2)．令x＝0，得y＝3－2k；令y＝0，得x＝. 因为直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等， 所以|3－2k|＝， 即2k2－k－3＝0或2k2－5k＋3＝0， 解得k＝1或k＝－1或k＝. 所以所求直线的方程为y－3＝x－2或y－3＝2－x或y－3＝(x－2)， 即x－y＋1＝0或x＋y－5＝0或3x－2y＝0. 1．(多选题)下列说法错误的是(　　) A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示 B．经过任意两个不同点P(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示 C．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示 D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方