(练习)课时分层作业10 直线的倾斜角与斜率-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版2019)

课时分层作业(十)　直线的倾斜角与斜率 一、选择题 1．若直线经过O(0,0)，A(1，)两点，则直线OA的倾斜角为(　　) A． B．　　　 C．　　　 D． B　[由斜率与倾斜角的关系，设直线OA的倾斜角为α，α∈[0，π)，则tan α＝＝，所以α＝.] 2．已知直线l经过A(1,2)，B(3,5)，则直线l的一个方向向量为(　　) A．(2,3) B．(3,2) C．(1,5) D．(－3,2) A　[因为直线经过A(1,2)，B(3,5)，所以＝(3－1,5－2)＝(2,3)，所以直线l的一个方向向量为(2,3)．] 3．如图，已知直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　) A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2 D　[由题图知直线l1的倾斜角为钝角，所以k1＜0.又直线l2，l3的倾斜角为锐角，且l2的倾斜角较大，所以0＜k3＜k2，所以k1＜k3＜k2．] 4．若过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y等于(　　) A．－ B． C．－1 D．1 C　[kAB＝＝tan 45°＝1，即＝1， 所以y＝－1．] 5．在平面直角坐标系中，正△ABC的BC边所在直线的斜率是0，则AC，AB边所在直线的斜率之和为(　　) A．－2 B．0 C． D．2 B　[由BC边所在直线的斜率是0，知直线BC与x轴平行或重合，所以直线AC，AB的倾斜角互为补角，根据直线斜率的定义，知直线AC，AB的斜率之和为0.故选B．] 二、填空题 6．已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2)．若点D在线段BC上(包括端点)移动，则直线AD的斜率的变化范围是________． 　[如图所示．当点D由B运动到C时，直线AD的斜率由kAB增大到kAC， 又kAB＝＝， kAC＝＝， 所以直线AD的斜率的变化范围是.] 7．若直线过点C(1,3)，D(4,3＋)，则此直线的一个方向向量为________；倾斜角为________． (3，)(答案不唯一)　　[直线过点C(1,3)，D(4，3＋)，得＝(4,3＋)－(1,3)＝(3，)是直线l的一个方向向量，则直线的斜率k＝＝，所以此直线的倾斜角是.] 8．已知直线l上的两个点M(1,2)，N(5,4)，则直线l的一个法向量为________． (2，－4)(答案不唯一)　[因为直线l经过M(1,2)，N(5,4)，所以＝(4,2)，所以是直线l的一个方向向量，又直线的法向量与方向向量互相垂直，所以直线l的一个法向量为(2，－4)．] 三、解答题 9．已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P，使直线PA的倾斜角为60°. [解]　(1)当点P在x轴上时，设点P(a,0)， 因为A(1,2)，所以kPA＝＝. 又因为直线PA的倾斜角为60°， 所以tan 60°＝，解得a＝1－. 所以点P的坐标为. (2)当点P在y轴上时，设点P(0，b)． 同理可得b＝2－， 所以点P的坐标为(0,2－)． 综上可知点P的坐标为或(0,2－)． 10．已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点． (1)求直线l的斜率k的取值范围； (2)求直线l的倾斜角α的取值范围． [解]　如图所示，由题意可知kPA＝＝－1，kPB＝＝1． (1)要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是k≤－1或k≥1． (2)由题意可知，直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又PB的倾斜角是45°，PA的倾斜角是135°，所以α的取值范围是45°≤α≤135°. 1．(多选题)直线l过原点(0,0)且不过第三象限，那么l的倾斜角α可能是(　　) A．0° B．120° C．90° D．60° ABC　[当直线与x轴重合时α＝0°，与y轴重合时α＝90°，又直线l不经过第三象限，所以斜率k＜0，由斜率与倾斜角的关系知90°＜α＜180°，故B也正确．] 2．(多选题)若两直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，则下列四个命题中错误的是(　　) A．若α1＜α2，则两直线的斜率：k1＜k2 B．若α1＝α2，则两直线的斜率：k1＝k2 C．若两直线的斜率：k1＜k2，则α1＜α2 D．若两直线的斜率：k1＝k2，则α1＝α2 ABC　[当α1＝30°，α2＝120°，满足α1＜α2，但是两直线的斜率k1＞k2，选项A说法错误；当α1＝α2＝90°时，直线的斜率不存在，无法满足k1＝k2，选项B说法错误；若直线的斜率k1＝－1，k2＝1，满足k1＜k2，但是α1＝135°，α2＝45°，不满足α1＜α2，选项C说法错误；若k1＝k2说明斜率一定存在，则必有α1＝α2，选项D正确．] 3．已知