(练习)课时分层作业3 空间向量的坐标与空间直角坐标系-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版2019)

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时分层作业（三） 空间向量的坐标与空间 直角坐标系 [A组基础合格练] 一、选择题 1.已知a=(1,-2,1),a-b=(一1,2，-1)，则b=() A.(2,-42) B.(-2.4,-2) C.(-20,-2) D.(2,1,-3) A[b=a-(a-b)=(1,-2,1)-(-1,2,-1)=(2,-4,2).] 2.与A(3,4,5),B(-2,3,0)两点距离相等的点M(,y,2)满足的条件是() A.10x+2y+10z-37=0 B.5x-y+5z-37=0 C.10x-y+10z+37=0 D.10x-2y+10z+37=0 A[由M4=MB1,得(x-3P+0-4)2+(z-5)2=(x+2)2+0y-3)P+z2,化 简得10x十2y+10z一37=0，故选A.1 3.(多选题)已知向量a=(1,2,3),b=(3,0,一1)，c=(一1,5，一3)，下列等 式中正确的是() A.(ab)c=be B.(a+b)c=a(b+c) C.(a+b+c)2=a2+b2+c2 D.a+b+d=a-b-c BCD[A,左边为向量，右边为实数，显然不相等，不正确： B.左边=(4,2,2)(-1,5，-3)=0， 右边=(1,2,3)(25，-4)=0， 所以左边=右边，因此正确。 C.a十b+c=(3,7,-1),左边=32+72+(-1)2=59， 右边=12+22+32+32+0+(-12+(-1)2+52+(-3)2=59， 1/6 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以左边=右边，因此正确 D.由C可得：左边=59：因为a-b-c=(-1,一3,7)， 所以a一b一c=59,所以左边=右边，因此正确.] 4.若向量a=(1,1,2),b=(2,一1,2)，且a与b的夹角的余弦值为89， 则=() A.2 B.-2 C.-2或255 D.2或-255 C[由cos〈a,b〉=a·bla|b=2-x+4r(5+x2)·r(9)=89, 解得1=-2或1=255] 5.己知点A(1,a,一5)，B(2a,一7，一2)，则4B的最小值为() A.33 B.36 C.23 D.26 B11=2a-12+-7-a2+-2+52 =5a2+10a+59 =5a+12+54, 当a=-1时，|mn=54=36 二、填空题 6.已知向量a=(1,1,0),b=(一1,0,2)且ka十b与2a一b互相垂直，则k的值 是 75[由于ka+b=1,1,0)+(-1,0,2)=(k-1,k,2), 2一b=2(1,1,0)一（一1,0,2）=(3,2，一2)，因为两向量互相垂直，则有(k一1) ×3+k×2+2×(-2)=0,解得k=75.] 7.已知2a+b=(0,-5,10),c=(1,-2,-2),c=4,1b1=12,则(b, c〉= 2r3[(2a十b)c=2ac+bc=-10, 又re=4,所以bc=-18,又c=3,b=12, 所以cos〈b,c〉=b·clb|·|c=-12, 2/6 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 因为〈b,c〉∈0，，所以〈b,c〉=2r3.] 8.已知a=(3,一2，-3)，b=(一1，x一1,1)，且a与b的夹角为钝角，则 x的取值范围是 \a\vs4\al\co1(-2,\f(53))U\a\vs4al\co1(f(53),+∞)[因为a与 b的夹角为钝角，所以b<0, 所以3×(-1)+(-2)×(x-1)+(-3)×1<0, 解得x心一2.若a与b的夹角为元， 则x=53,所以x∈\alvs4\al\co1(-2, f(53))U\ a\vs4\al\co1(f(53),+∞)] 三、解答题 9.已知A(1,0,0),B(0,-1,1),O0,0.0),十1与的夹角为120°，求1 的值. [解1因为=(1,0,0)，=(0，一1,1)， 所以十1=(1，一1，)， 所以(+1)=1十1=2几， 又+1=1+-λ2+λ2=1+2入2， 11=2, 所以c0s120°=2Xr(2)·\r(1+2X2)=-12, 所以2=16.又2Xr(2)·\r(1+2入2)<0，即1<0，所以1=-6)6 10.(1)已知向量a=(2,4,5),b=(3,x,y),若a∥b,求x,y的值 (2)求与向量（一3，一4,5）共线的单位向量. [解](1)因为a∥b,所以存在实数入，使a=b, 所以(2,4,5)=3，x,y), 3/6 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zx