提分微专题4 确定二次函数解析式的方法技巧-【中考档案·A版】2024山东青岛中考数学配套word文档

青岛四维文化 《中考档案》（A版） 提分微专题4 确定二次函数解析式的方法技巧 待定系数法 (1)设：选取合适的形式，设解析式; (2)列：代入点的坐标，列出方程(组); (3)解：解方程(组)，解得待定系数的值; (4)答：代入待定系数的值，写出解析式. 方法一 设一般式y=ax2+bx+c(a≠0) 若已知抛物线上三个点的坐标(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，设一般式y=ax2+bx+c(a≠0)，并将三个点的坐标代入，得到关于a，b，c的三元一次方程组 方法应用 1.(2023·焦作一模)设二次函数y=-x2+bx+c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点.若A，B两点的坐标分别为(-1,0)，(3,0)，求该二次函数的解析式. 2.(2023·济南三模)已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A ，B两点，与y轴交于点C ，求抛物线的解析式. 方法二 设函数解析式为y=ax2+bx(a≠0) 若已知抛物线过原点，则设函数解析式为y=ax2+bx(a≠0)，再代入两个点的坐标，求解a,b的值. 方法应用 3.(2023·东营中考)如图，抛物线过点O(0,0)，E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上(点B在点A的左侧)，点C，D在抛物线上，设B(t,0)，当t=2时，BC=4.求抛物线的函数解析式. 4.(2023·聊城一模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，CA=4，将∠ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系.求过A，B，O三点的抛物线解析式. 方法三 设顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0) 已知顶点(h，k)，设函数解析式为顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0). 方法应用 5.(2023·烟台二模)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c(b，c为常数)的顶点坐标为 ，与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，点C与点D关于x轴对称，连接AD，作直线BD.求点A和点B的坐标. 方法四 设交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) (1)已知抛物线与x轴的两交点，若横坐标分别为x1，x2，设解析式为交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). (2)若已知对称轴及与x轴的一个交点，则根据对称性先求出与x轴的另一个交点横坐标，再设交点式. 方法应用 6.(2023·泰安一模)已知抛物线与坐标轴分别交于A(-2,0)，B(3,0)，C(0,4)三点.求抛物线的解析式. 7.(2023·铁岭二模)如图，抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为(-3,0). (1)直接写出点B的坐标； (2)求抛物线的解析式. ( 3 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青岛四维文化 《中考档案》（A版） 提分微专题4 1.y=－x2+2x+3. 2.y=－x2+x+6. 3.y=x2－x. 4.解：在Rt△ABC中，AB===5. 由翻折知，△BCO≌△BHO，∴BH=BC=3， ∴AH=AB-BH=2. ∵∠HAO=∠CAB，∠OHA=∠BCA=90°， ∴△AHO∽△ACB，∴=，即=， ∴AO=， ∴OC=AC-AO=, ∴A ，B . ∵抛物线经过原点O，设抛物线的解析式为y=ax2+bx， 将A ，B 代入，得 解得 ∴过A，B，O三点的抛物线解析式为y=x2－x. 5.解：由题意，得a=，且顶点坐标为 ，则y= 2－=x2－x－2. 由x2－x－2=0，得x1=4，x2=－1， 所以点A的坐标为(－1,0)，点B的坐标为(4,0). 6.解：方法1：设交点式y=a(x+2)(x-3)(a≠0)，将C(0,4)代入，得a=-，则抛物线的解析式为y=-x2+x+4. 方法2：设一般式y=ax2+bx+c(a≠0)，将A(-2,0),B(3,0),C(0,4)代入y=ax2+bx+c，列方程组并且解该方程组求出a，b，c的值，即可求得抛物线的解析式为y=-x2+x+4. 7.解：(1)根据对称性，得到点B的坐标为(1,0). (2)由题意，得a=－1，且与x轴的两交点分别为(-3,0)和(1,0)，则得抛物线的解析式为y=－(x+3)(x－1)=－x2－2x+3. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$