提分微专题3 镶嵌在反比例函数图像上的特殊四边形问题-【中考档案·A版】2024山东青岛中考数学配套word文档

青岛四维文化 《中考档案》（A版） 提分微专题3 镶嵌在反比例函数图象上的特殊四边形问题 类型一 反比例函数与平行四边形面积问题 利用反比例函数中比例系数k的几何意义：反比例函数图象上一点，与两坐标轴的垂线围成的矩形面积为 ，和这个矩形等底等高的特殊平行四边形的面积也为 . 类型应用 1.(2023·青岛市北一模)如图,双曲线C1：y=和C2:y=,A是C1上一点，分别过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B,C，AB，AC与C2分别交于点D，E，若四边形ADOE的面积为4，则k1-k2= . 2.(2023·安徽模拟)如图，菱形ABCD的顶点B在y轴的正半轴上，C在x轴的正半轴上，点A，D在第一象限内，BD∥x轴，反比例函数y= 的图象经过菱形ABCD的中心E，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为 . 类型二 反比例函数与平行四边形的综合问题 在平面直角坐标系中，利用平行四边形的顶点坐标的特点，用平移建立坐标之间的关系. 类型应用 3.(2023·济南长清一模)如图，在平面直角坐标系中，点A(1,0)，B(0,m)都在直线y=-2x+b上，四边形ABCD为平行四边形，点D在x轴上，AD=3，反比例函数y=(x>0)的图象经过点C.求m和k的值. 4.(2023·聊城中考)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(-1,4)，B(a,-1)两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)点P(n,0)在x轴负半轴上，连接AP，过点B作BQ∥AP，交y=的图象于点Q，连接PQ.当BQ=AP时，若四边形APQB的面积为36，求n的值. 类型三 反比例函数与特殊平行四边形的综合问题 在平面直角坐标系中，利用特殊平行四边形的性质，构造全等，实现线段长度与坐标的相互转化，进而解决有关线段长或k值的问题. 类型应用 5.(2023·济南二模)如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数y=的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为 . 6.(2023·浙江三模)如图，菱形OABC的边OC在y轴上，点B在第一象限，且∠B=60°，将这个菱形向右平移2个单位长度得到菱形O′A′B′C′(点A′和A对应).若反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B，则k的值为 . 7.(2023·连云港中考)如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y=(x<0)的图象上，顶点B，C在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点D.若矩形OABC的面积是6，cos∠OAC=，则k= . ( 3 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青岛四维文化 《中考档案》（A版） 提分微专题3 1.-4 2.1 3.m=2,k=6. 4.解：(1)y=-，y=-x+3. (2)∵A(－1,4)，B(4,－1)，P(n,0)，BQ∥AP，BQ=AP， ∴四边形APQB是平行四边形，∴点A到点P的平移规律是向左平移(-1-n)个单位长度，向下平移4个单位长度，∴点B(4,-1)到点Q的平移规律也是向左平移(-1-n)个单位长度，向下平移4个单位长度，故Q(5+n,－5). ∵Q(5+n,－5)在函数y=－的图象上，∴-5=，解得n=－， ∴点P的坐标为 . 如图,设AB与x轴交于点C，连接PB. 把y=0代入y=－x+3，解得x=3，∴C(3,0)， ∴PC=3－ =，∴S△APB=××[4－(－1)]=18. ∵四边形APQB为平行四边形，∴S四边形APQB=2S△APB=36， ∴当n=－时，符合题意. 5.6 6. 7.- 解析：方法1：∵cos∠OAC=，∴cos∠OAC===. 设AD=2a，则AO=3a，∴AC=a. ∵矩形OABC的面积是6，AC是对角线， ∴△AOC的面积为3，即AO·OC=3，∴OC=. 在Rt△AOC中，AC2=AO2+OC2，即 2=(3a)2+ 2, 整理，得a2=，解得a2=. 在Rt△ADO中，DO==a. ∵对角线AC∥x轴，则AD⊥OD， ∴|k|=2S△AOD=2a×a=2a2=2×=. ∵反比例函数图象在第二象限，∴k=－. 方法2：∵cos∠OAC=，∴cos∠OAC===. 设AD=2a，则AO=3a，∴AC=a， ∴==，∴2S△AOD=×2S△AOC=×6=. ∵k<0，∴k=－. ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$