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章末综合提升
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
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类型1 指数、对数的运算问题
解决这类问题首先要熟练掌握指数式和对数式的积、商、幂、方根的运算法则,熟练掌握各种变形.如Nf(1,b)eq \s\up20()
=a,ab=N,logaN=b(其中N>0,a>0,a≠1)是同一数量关系的不同表示形式,因此在许多问题中要能熟练进行它们之间的相互转化,选择适合题目的形式进行运算.
【例1】 (1)若xlog23=1,则3x+9x的值为( )
A.6 B.3 C.eq \f(5,2) D.eq \f(1,2)
(2)已知2a=5b=c,eq \f(1,a)+eq \f(1,b)=1,则c=________.
(1)A (2)10 [(1)由xlog23=1得x=log32,所以3x+9x=3eq \s\up20(log32)+(3eq \s\up20(log32))2=2+4=6.
(2)由2a=5b=c,得a=log2c,b=log5c,eq \f(1,a)+eq \f(1,b)=eq \f(1,log2c)+eq \f(1,log5c)=logc2+logc5=logc10=1,所以c=10.]
类型2 函数图像与性质的应用
指数函数、对数函数、幂函数是中学数学中重要的函数,它们的图像和性质是考查的重点,应熟练掌握图像的画法及形状,熟记性质,特别要注意指数函数与对数函数的底数在取不同值时,对图像和性质的影响.
【例2】 (1)若幂函数f(x)=xf(m,n)eq \s\up