(课件)2.3.3-2.3.4 点到直线的距离公式&两条平行直线间的距离-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

第二章　直线和圆的方程 2.3　直线的交点坐标与距离公式 2.3.3　点到直线的距离公式 2.3.4　两条平行直线间的距离 1 学习 任务 1．探索并掌握点到直线的距离公式和两条平行直线间的距离公式．(数学抽象) 2．会求点到直线的距离与两平行直线间的距离．(数学运算) 2.3.3　点到直线的距离公式 2.3.4　两条平行直线间的距离 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 2.3.3　点到直线的距离公式 2.3.4　两条平行直线间的距离 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 在铁路的附近，有一大型仓库，现要修建一条公 路与之连接起来，易知，从仓库垂直于铁路方向所修 的公路最短．将铁路看作一条直线l，仓库看作点P． (1)若已知直线l的方程和点P的坐标(x0，y0)， 如何求P到直线l的距离？ (2)如果利用一个向量在另一个向量上的投 影，如何求点到直线的距离？ 2.3.3　点到直线的距离公式 2.3.4　两条平行直线间的距离 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点1　点到直线的距离 (1)定义：点到直线的距离，就是点到直线的______的长度． (2)公式：点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝____________． 提醒 在应用点到直线的距离公式时，若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式． 垂线段 2.3.3　点到直线的距离公式 2.3.4　两条平行直线间的距离 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点2　两条平行直线间的距离 (1)定义：两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的________的长． (2)公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝． 提醒 两直线方程中x，y的系数对应相等，若不相等，则先将系数化为相等，再代入公式． 公垂线段 2.3.3　点到直线的距离公式 2.3.4　两条平行直线间的距离 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离d＝________． 　[d＝＝．] 2．若第二象限内的点P(m，1)到直线x＋y＋1＝0的距离为，则m的值为________． －4　[∵＝，∴m＝0或－4． ∵点P(m，1)在第二象限内，∴m＝－4．] －4 2.3.3　点到直线的距离公式 2.3.4　两条平行直线间的距离 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3．两条平行直线5x＋12y－1＝0，5x＋12y－10＝0之间的距离为________． 　[由两条平行直线的距离公式得：d＝＝．] 4．已知直线l1：x＋y－1＝0，l2：x＋y＋a＝0，且两直线间的距离为，则a＝________． 1或－3　[由＝得a＋1＝±2，解得a＝1或－3．] 1或－3 2.3.3　点到直线的距离公式 2.3.4　两条平行直线间的距离 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　点到直线的距离 类型2　两条平行线间的距离 类型3　利用距离公式解决最值问题 2.3.3　点到直线的距离公式 2.3.4　两条平行直线间的距离 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 9 ◆ 类型1　点到直线的距离 【例1】　(源自北师大版教材)求点P(－2，1)到下列直线的距离： (1)3x＋4y－1＝0； [解]　根据点到直线的距离公式，得d＝＝． 即点P(－2，1)到直线3x＋4y－1＝0的距离为． 2.3.3　点到直线的距离公式 2.3.4　两条平行直线间的距离 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 【例1】　(源自北师大版教材)求点P(－2，1)到下列直线的距离： (2)y＝2x＋3； [解]　直线方程y＝2x＋3可化为一般式2x－y＋3＝0． 根据点到直线的距离公式，得d＝＝＝． 即点P(－2，1)到直线y＝2x＋3的距离为． 2.3.3　点到直线的距离公式 2.3.4　两条平行直线间的距离 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 【例1】　(源自北师大版教材)求点P(－2，1)到下列直线的距离： (3)2x＋5＝0． [解]