(课件)2.3.2 两点间的距离公式-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

第二章　直线和圆的方程 2.3　直线的交点坐标与距离公式 2.3.2　两点间的距离公式 1 学习任务 1．探索并掌握平面上两点间的距离公式．(数学抽象) 2．会用坐标法证明简单的平面几何问题．(逻辑推理) 2.3.2　两点间的距离公式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 必备知识·情境导学探新知 01 2.3.2　两点间的距离公式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 3 知识点　两点间的距离公式 (1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝． (2)两点间距离的特殊情况 ①原点O(0，0)与任一点P(x，y)间的距离|OP|＝． ②当P1P2∥x轴(y1＝y2)时，|P1P2|＝_________． ③当P1P2∥y轴(x1＝x2)时，|P1P2|＝_________． |x2－x1| |y2－y1| 2.3.2　两点间的距离公式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 思考 两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式是否可以写成|P1P2|＝的形式？ [提示]　可以，原因是＝，也就是说公式中P1，P2两点的位置没有先后之分． 2.3.2　两点间的距离公式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 已知点P1(4，2)，P2(2，－2)，则|P1P2|＝________． 2　[|P1P2|＝＝＝2．] 2 2.3.2　两点间的距离公式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　求两点间的距离 类型2　坐标法的应用 类型3　对称问题 2.3.2　两点间的距离公式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 7 ◆ 类型1　求两点间的距离 【例1】　(源自北师大版教材)如图所示，已知△ABC的三个顶点分别为A(4，3)，B(1，2)，C(3，－4)． (1)试判断△ABC的形状； [解]　根据两点间的距离公式，得 |AB|＝＝， |BC|＝＝2， |CA|＝＝5． 因为()2＋(2)2＝(5)2，即|AB|2＋|BC|2＝|CA|2， 所以△ABC是直角三角形． 2.3.2　两点间的距离公式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 【例1】　(源自北师大版教材)如图所示，已知△ABC的三个顶点分别为A(4，3)，B(1，2)，C(3，－4)． (2)设点D为BC的中点，求BC边上中线的长． [解]　因为BC的中点D的横坐标x＝＝2， 纵坐标y＝＝－1， 所以BC边上中线的长 |AD|＝＝2． 2.3.2　两点间的距离公式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 反思领悟　计算两点间距离的方法 (1)对于任意两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，|P1P2|＝． (2)对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况求解． 2.3.2　两点间的距离公式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 [跟进训练] 1．(1)已知点A(－3，4)，B(2，)，在x轴上找一点P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值； [解]　设点P的坐标为(x，0)，则有 |PA|＝＝， |PB|＝＝． 由|PA|＝|PB|，得x2＋6x＋25＝x2－4x＋7，解得x＝－． 故所求点P的坐标为．|PA|＝＝． 2.3.2　两点间的距离公式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 (2)已知△ABC三顶点坐标A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)，试判断△ABC的形状． [解]　法一：∵|AB|＝＝2， |AC|＝＝2， 又|BC|＝＝2， ∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|， ∴△ABC是等腰直角三角形． 2.3.2　两点间的距离公式 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视