(课件)1.4.1 第1课时 空间中点、直线和平面的向量表示-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

第一章　空间向量与立体几何 1.4　空间向量的应用 1.4.1　用空间向量研究直线、平面的位置关系 第1课时　空间中点、直线和平面的向量表示 1 学习 任务 1．能用向量语言描述直线和平面，理解直线的方向向量与平面的法向量．(数学抽象) 2．会求一个平面的法向量．(数学运算、逻辑推理) 第1课时　空间中点、直线和平面的向量表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 第1课时　空间中点、直线和平面的向量表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 立体几何研究的基本对象是点、直线、平面以及由它们组成的空间图形，为了用空间向量解决几何问题，首先必须把点、直线、平面用向量表示出来． 那么，如何利用向量刻画直线与平面的方向与位置？ 第1课时　空间中点、直线和平面的向量表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点1　空间中点的位置向量 如图，在空间中，我们取一定点O作为基点，那么空间中任意一点P就可以用向量来表示．我们把向量称为点P的位置向量． 第1课时　空间中点、直线和平面的向量表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点2　空间直线的向量表示式 (1)如图1，a是直线l的方向向量，在直线l上取＝a，设P是直线l上的任意一点，则点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使得＝ta，即＝t．如图2，取定空间中的任意一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使＝＋____①，或＝＋____②．①式和②式都称为空间直线的向量表示式． (2)空间任意直线由直线上一点及直线 的方向向量唯一确定． ta t 第1课时　空间中点、直线和平面的向量表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考 1．如何确定直线的方向向量？ [提示]　l是空间一直线，A，B是l上任意两点，则及与平行的非零向量均为直线l的方向向量． 第1课时　空间中点、直线和平面的向量表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点3　空间平面的向量表示式 (1)通过平面α上的一个定点和两个向量来确定 条件 平面α内两条____直线的方向向量a，b和交点O 形式 对于平面α上任意一点P，存在唯一有序实数对(x，y)，使得＝__________ 相交 xa＋yb 第1课时　空间中点、直线和平面的向量表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 (2)通过平面α上的一个定点和法向量来确定 平面的法向量 直线l⊥α，直线l的________，叫做平面α的法向量 确定平面位置 过点A，以向量a为法向量的平面是完全确定的 方向向量 第1课时　空间中点、直线和平面的向量表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考 2．如果n为平面α的一个法向量，A，B为平面α内的两点，则n与有什么关系？ [提示]　n⊥ ，即n·＝0． 第1课时　空间中点、直线和平面的向量表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)零向量不能作为直线的方向向量． (　　) (2)若向量v是直线l的方向向量，则λv(λ≠0)也是直线l的方向向量． (　　) (3)直线l的方向向量都平行，且方向相同． (　　) √ √ × 第1课时　空间中点、直线和平面的向量表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 (4)平面α的所有法向量都平行，且同向． (　　) [提示]　法向量也可能方向相反． (5)若n是平面α的一个法向量，则λn(λ∈R)也是平面α的一个法向量． (　　) [提示]　当λ＝0时，λn＝0，不能作为平面的法向量． (6)向量i＝(1，0，0)是坐标平面Oyz的一个法向量． (　　) [提示]　x轴垂直于坐标平面Oyz． √ × × 第1课时　空间中点、直线和平面的向量表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 2．在空间直角坐标系Oxyz中，点A(1，2，3)的位置向量是_______________． ＝(1，2，3)　[位置向量＝(1，2，3)．] ＝(1，2，3) 第1课时　空间中点、直线和平面的向量表示 课时分层作