(课件)1.3.1 空间直角坐标系-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

第一章　空间向量与立体几何 1.3　空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1　空间直角坐标系 1 学习 任务 1．了解空间直角坐标系．(数学抽象) 2．掌握空间直角坐标系中点的坐标和向量的坐标的概念．(直观想象) 3．能在空间直角坐标系中表示空间中点的坐标和向量的坐标． (数学运算) 1.3.1　空间直角坐标系 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 1.3.1　空间直角坐标系 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 (1)如图所示，怎样才能刻画地球的卫星在空间中的位置？ (2)在直线上建立数轴后，就可以用一个数刻画点在直线上的位置；平面向量中，我们借助平面向量基本定理以及两个互相垂直的单位向量，引进了平面向量的坐标．空间向量是否可以引进类似的坐标？ 1.3.1　空间直角坐标系 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点1　空间直角坐标系 (1)建系：在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以点O为原点，分别以__________的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了空间直角坐标系． i，j，k 1.3.1　空间直角坐标系 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 (2)有关概念 坐标轴 __轴、__轴、__轴 原点 点__ 坐标向量 __，__，__ 坐标平面 ______平面、______平面和______平面，它们把空间分成__个部分 x y z O i j k Oxy Oyz Ozx 八 1.3.1　空间直角坐标系 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 (3)建系的常用规则 ①画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy＝135°(或45°)，∠yOz＝90°． ②在空间直角坐标系中，让右手拇指指向____的正方向，食指指向____的正方向，如果中指指向____的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． x轴 y轴 z轴 1.3.1　空间直角坐标系 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点2　空间中点的坐标和空间向量的坐标 (1)点的坐标 在空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k为坐标向量，对空间任意一点A，对应一个向量，且点A的位置由向量唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使＝___________，则______________叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作A( x，y，z)，其中__叫做点A的横坐标，__叫做点A的纵坐标，__叫做点A的竖坐标． xi＋yj＋zk (x，y，z) x y z 1.3.1　空间直角坐标系 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 (2)给定向量a，若＝a，则a＝xi＋yj＋zk，有序实数组(x，y，z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，记作a＝(x，y，z)． 思考 空间直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有何特征？ [提示]　x轴上的点的纵坐标、竖坐标都为0，即(x，0，0)．y轴上的点的横坐标、竖坐标都为0，即(0，y，0)．z轴上的点的横坐标、纵坐标都为0，即(0，0，z)． 1.3.1　空间直角坐标系 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)空间直角坐标系中x轴与y轴的夹角为45°． (　　) [提示]　空间直角坐标系中，三条坐标轴相互垂直． (2)空间直角坐标系中有三个坐标平面，它们把空间分成四个部分． (　　) [提示]　空间直角坐标系中，三个坐标平面把空间分成8个部分． (3)在空间中可建立无数个空间直角坐标系． (　　) [提示]　原点位置不同，就得到不同的空间直角坐标系． √ × × 1.3.1　空间直角坐标系 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 (4)若向量a＝xe1＋ye2＋ze3，则a的坐标是(x，y，z)． (　　) [提示]　{e1，e2，e3}不一定是单位正交基底． (5)若向量＝(x，y，z)，则点B的坐标是(x，y，z)． (　　) [提示]　点A不一定和原点O重合． (6)若点A的坐标为(x，y，z)，则＝(x，y，z)． (　　) [提示]　根据空间向量的坐标定义可知． (7)若四边形ABCD