1.3.1空间直角坐标系课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.3.1空间直角坐标系 1 我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,对于研究空间形式,要真正的‘腾飞’,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法……”吴先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”,也就是坐标系的引入,使得几何问题“代数化”,为了使得空间几何“代数化”,我们引入了坐标及其运算.前面内容中基底概念的学习，也为几何问题代数化奠定了基础。 2 学习目标： 1.理解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性。 2.借助空间直角坐标系掌握空间中点的坐标和向量的坐标的概念，并能在空间直角坐标系中表示空间中点的坐标和向量的坐标。 3 问题1： 我们是如何建立平面向量的坐标表示的？你能类比平面直角坐标系与平面向量单位正交基底的关系，能利用空间向量单位正交基底概念构建空间直角坐标系吗？ x y O i j 4 定义：在空间选定一点和一个单位正交基底以点为原点,分别以的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:轴、轴、轴,叫做坐标轴. 这时我们就建立了一个空间直角坐标系. ① 叫做原点； ② 都叫做坐标向量； ③通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为平面.三个坐标平面把空间分成八个部分. 5 1.空间直角坐标系 (2)画法 ① 画轴：画空间直角坐标系时，一般使. ② 建系：建立右手直角坐标系. 说明：本书建立坐标系的都是右手直角.坐标系。 6 问题2： 在平面直角坐标系中,每一个点和向量都可用一对有序实数（即它的坐标）表示.对空间直角坐标系中的每一个点和向量,是否也有类似的表示呢? x y O i j 7 平面直角坐标系内 取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 ， 为基底，由平面向量基本定理，有且只有一对实数 ， ，使得 . 我们把有序数对 ， 叫做 的坐标，记作 ， . 空间直角坐标系内 取与 轴、 轴、 轴方向相同的单位向量 ， ， 为基底，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组 ， ， ，使得 8 定义：在单位正交基底 ， ， 下与向量 对应的有序实数组 ， ， ，叫做点 在空间直角坐标系中的坐标，记作 , ， 其中 叫做点 的横坐标， 叫做点 的纵坐标， 叫做点 的竖坐标. 9 在空间直角坐标系 中，可以做 由空间向量基本定理知道，存在唯一的有序实数组 ,使 追问：对于给定的向量 又该如何定义它的坐标呢？ 有序实数 叫做 在空间直角坐标系 中的坐标，上式可简记为 10 在空间直角坐标系 中，对空间任意一点 或任意一个向量 ，你能借助几何直观确定它们的坐标 ， ， 吗？ 问题3： 过点 A分别作垂直于 轴、 轴和 轴的平面，依次交 轴 轴和 轴于点 B，C， D 利用立体几何知识容易证明 在 轴、 轴、 轴上的投影向量分别为 ， ， . 即点 或者向量 的 坐标就是 ， ， 。 11 问题4： 例1 如图在长方体 以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系 (1)写出 四点的坐标； (2)写出向量 的坐标. 12 解： (1) (2) 13 思考： 1.点，分别在轴和轴上，它们的坐标分别有什么特点？你能总结出 轴轴轴上点的坐标的特点吗？ 2.点在平面内，它的坐标有什么特点？你能总结出，平面，平面内点的坐标的特点吗？ 3. ， 分别与轴轴平行，它们的坐标分别有什么特点？你能总结出与轴轴轴平行的向量的坐标的特点吗？ 4. 与平面平行，它的坐标有什么特点？你能总结出，平面，平面平行的向量的坐标的特点吗？ 14 点在x轴上时坐标为（x,0,0) 点在y轴上时坐标为（0,y,0) 点在z轴上时坐标为（0,0,z) 点在xoy平面上时坐标为（x,y,0） 点在xoz平面上时坐标为（x,0,z） 点在zoy平面上时坐标为（0,y,z) 其中x,y,z为实数 向量与x轴平行时坐标为（x,0,0) 向量与y轴平行时坐标为（0,y,0) 向量与z轴平行时坐标为（0,0,z) 向量与xoy平面平行时坐标为（x,y,0） 向量与oyz平面平行时坐标为（0,y,z） 向量与xoz平面平行时坐标为（x,0,z) 其中x,y,z为实数 16 课堂练习： 课本18页第3题 课堂小结： 1建立空间直角坐标系 2空间中点和向量的两种表示坐标方法 17 目标检测，作业布置 完成教材：第18页练习 习题1.3第1,2,3, 题. 18 $$